トートロジーと無矛盾性とは同義だ（自明事項）

　トートロジー「ＡならばＡ」は「Ａを仮定すればＡを結論とできる」という意味の言葉ですから、換言すれば「Ａを仮定してＡ以外が結論となることはない」という意味でもあります。古典論証に使うことのできる言語には排中律が要求されますから「Ａ以外と￢Ａとは同義」だということになりますよね。さて、数学体系内においては「Ａを仮定して再びＡになる」ということは無矛盾であっても悪循環といいまして何が証明されたことにだってなりはしませんｗ）

ゆえに「数学体系においてＡならばＡは（途中で出てきたとしてら数学を打ち切らなくては仕方のない性質だという理由で）証明できない」が世界でもっとも短い不完全性定理の証明におけるレンマだったわけですｗ）

そんなことよりなにより本日の表題を言えるように人心を仕向けなければなりませんｗ）

「Ａを仮定してＡ以外が結論となることがなければ無矛盾だろう」そりゃーそーです、それが論理学に関する完全性定理の帰結ですがなｗ）

（毎回、笑ってなきゃ仕方がナイ・・）

「無矛盾であればＡを仮定してＡ以外が結論となることはない」これだって自明でがしょ、数学には同値類だけでなくて等式がありますので、等号で結ばれた両者は見てくれが違っていても同じでっせ、そりゃあ～ｗ）

ゆえに

（トートロジー）＝（無矛盾性の証明）

だと

思わはりませんかね？

ゲーデル命題「～を二度くりかえす，は証明できない」は「数学体系内におけるトートロジー」に他ならず、またゲーデル命題は「数学体系内における無矛盾性は証明できない」と同一命題であり、さらに不完全性定理は「公理系の無矛盾性についての証明不可能性」だけではなくて一般不完全性定理とも言うべき「数学命題の無矛盾性全般についての証明不可能性」に拡張できますｗ）

また、これは直接証明であり、従来のゲーデルの不完全性定理の証明に見られたような「Ｇ∧￢Ｇを無矛盾性の仮定によって排除する」というような心苦しい間接話法をいっさいがっさい用いておりませぬ・・。

無限集合の可算性をＰとして実数全体の集合Ｒに適用すれば対角線論法によってＰ⇒￢Ｐ

このことは「無限集合が可算性を持つことは矛盾している」という意味であり、そうであれば「自然数集合は有限集合の一種であるに他ならない」その証拠として「任意の自然数ｎの大きさは有限である」ことが挙げられるでしょうｗ）

（笑いが止まらない・・）