分数の計算

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10年ほど前に分数の計算ができない大学生が珍しくないことが話題になっとことを思い出し，「分数の計算 大学生」を Google で検索してみました．

在職時に提案したときの評判は芳しくなかったのですが，懲りずに旧案を紹介します．和の公式 (a/b)+(c/b)＝(a+c)/b は 積の公式 (a/b)(c/d)＝(ac)/(bd) より覚え難い形（分母は等しくないといけない！ 何故？）をしています．個々の式を見て毎回 a/b＝p, c/b＝q とおくと a＝bp, c＝bq, a+c＝b(p+q), p+q＝(a+c)/b となるという証明を思い出すことを要求するのは酷です．

体の公理や指数法則は覚えやすい形をしています．さらにいえば，これらを覚えることは必須です．これらの公式と a/b＝ab^-1 だけを覚えさせればよいという提案です．

  (a/b)+(c/b)＝ab^-1+cb^-1＝(a+c)b^-1＝(a+c)/b
  (a/b)(c/d)＝ab^-1cd^-1＝(ac)b^-1d^-1＝(ac)/(bd)

は素直な形をしています．また，

  (a/b)+(c/d)＝ab^-1+cd^-1＝(a+c)(b+d)^-1

と計算する学生は殆んどいないと思います．しばらく鍛えれば上図のような通分に慣れるのではないでしょうか．

蛇足： ２次元のフーリエ変換を F とし，M_a を (M_au)(x, y)＝u(x/a, y/a) と定めると FM_a＝a²M_1/aF ですが，(M_au)(x, y)＝(1/a)u(x/a, y/a) と定めれば FM_a＝M_1/aF となります．この方が覚えやすい（間違え難い）ですね．

[1] 分数ができない大学生―21世紀の日本が危ない．東洋経済新報社 (1999/06) ISBN: 978-4492221730
  http://www.amazon.co.jp/%E5%88%86%E6%95%B0%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%AA%E3%81%84%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E7%94%9F%E2%80%9521%E4%B8%96%E7%B4%80%E3%81%AE%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%8C%E5%8D%B1%E3%81%AA%E3%81%84-%E5%B2%A1%E9%83%A8-%E6%81%92%E6%B2%BB/dp/4492221735%3FSubscriptionId%3D1RBWSYYTYENV3XYPJ282%26tag%3Dbiglobe06-blog-22%26linkCode%3Dxm2%26camp%3D2025%26creative%3D165953%26creativeASIN%3D4492221735
[2] 分数、四則計算のできない大学生
  http://www.eri21.or.jp/econews/eco62.pdf
[3] 「分数ができない大学生」を起点にいろいろ - わだいのたけひこのざっき
  http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20071127/1196111958
[4] 京大生でも分数の計算ができない大学生が多いと京大の教授が警告を ...
  http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1450044369