M/M/1の待ち行列

ぼんさいノート一覧

7/1と同様，情報処理技術者試験に関するメモです．「待ち行列 M/M/1」の Google 検索結果では 8540件中の 1-50件に Wikipedia の資料がありませんでした．上位３件は

[1] サルでもわかる待ち行列
    http://www.objectclub.jp/technicaldoc/monkey/s_wait
[2] M/M/1（待ち行列理論） - 歩こうマイペース
    http://sinzo.web.infoseek.co.jp/joho/kodogogo/07system/002/002.htm
[3] 待ち行列の計算
    http://tomari.org/main/java/machi.html

です．M/M/1の待ち行列には多くの変数（平均到着率λ，平均処理率μ，利用率ρ，平均処理時間 t_s，平均滞留件数 E_w，平均待ち時間 T_q，平均応答時間 T_w）とこれに関する公式が説明されているので暗記に苦労している人が多いのではないでしょうか．

苦労している人は，まず上図を覚えたらいかがでしょう（平均身長の単位は身長と同じ[cm]ですが平均処理時間の単位は[s]でなく[秒／件]の方が分かりやすい）．

・１秒間にλ件の処理をするから，１秒間中の処理時間はλt_sで，ρ＝λt_s／１．
・E_w件の処理が滞留していれば待たされる時間 T_q は E_w t_s．
・T_w[秒] ＝ T_q[秒]＋１[件]（自分）× t_s[秒／件]

M/M/1のモデルに限らず，自分なりに重点項目を選び，それに肉付けしていくのがよいと思います．

蛇足：E_wの式は到着がポアソン分布，処理時間が指数分布として求めた式ですが丸暗記が嫌いな人も我慢して丸暗記しましょう．

発展：本格的に勉強したい人はつぎの資料をご覧ください．
[4] 待ち行列の分析へのネットワークシミュレータの応用 04kc023 大瀬雄一
    http://www.net.c.dendai.ac.jp/~oose/main.htm