モアレ

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空間周波数に関する「モアレ」の Google 検索で

[1] モアレ - Wikipedia
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%AC
    http://en.wikipedia.org/wiki/Moir%C3%A9_pattern
[2] モアレの館
    http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/quadratic/moire/moire.html
[3] 【一般社団法人モアレ研究所 Moire Institute Inc.】
    http://www.moire.or.jp/moire.html

等が見つかりました．[1]の 『現時点における』 説明では，contrast が

  I₁(x) = I₀ sin(2πk₁x)
  I₂(x) = I₀ sin(2πk₁x)

である２枚の透明なパターンを重ねたときの resulting intensity が

  I(x) = I₁(x) + I₂(x)

であるとして説明されていますが，

  I₁(x) = I₀(1 + sin(2πk₁x)) ≧ 0
  I₂(x) = I₀(1 + sin(2πk₁x)) ≧ 0
  I(x) = I₁(x) × I₂(x)

の方がよいと思います．

 y 軸に平行な縦縞 I₀(x, y) = 1 + cos(2π k x) の空間周波数スペクトルは

  (F I₀)(μ, ν) = δ(μ, ν) + δ(μ+ k, ν)/2 + δ(μ- k, ν)/2

です．y 軸と少し斜交し，空間周波数スペクトルが

  (F I₁)(μ, ν) = δ(μ, ν) + δ(μ+ k, ν+⊿k)/2 + δ(μ- k, ν-⊿k)/2
  (F I₂)(μ, ν) = δ(μ, ν) + δ(μ+ k, ν-⊿k)/2 + δ(μ- k, ν+⊿k)/2

である２枚の透明なパターンを重ねたときの空間周波数スペクトル(F (I₁ * I₂))(μ, ν) は次のようにして計算できます．

  (S_{k, k'} g)(μ, ν) = g(μ- k, ν- k')

で定義される S_{k, k'} を用いると (g * S_{k, k'}δ)(μ, ν) = g(μ- k, ν- k') ですから

    (F (I₁ * I₂))(μ, ν)
  = δ(μ, ν) + δ(μ+ k, ν+⊿k)/2 + δ(μ- k, ν-⊿k)/2
    + δ(μ+ k, ν-⊿k)/2 + δ(μ+ 2 k, ν)/4 + δ(μ, ν-2⊿k)/4
    + δ(μ- k, ν+⊿k)/2 + δ(μ, ν+2⊿k)/4 + δ(μ- 2 k, ν)/4

蛇足： 音の場合の g(t) = sin(2πk₁t) + sin(2πk₂t) をg(t) = 2 sin(π k t) cos(π⊿k t) と書き換えても当然スペクトルは変わりません．{g(t)}² = {1 - cos(2π k t)}{1 + cos(2π⊿k t)} には k や ⊿k の周波数成分が存在します．