抜書き：デルタ関数 (7)

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積分路上の特異点の扱い

R2012-07.pdf に 3.2節（複素積分の主値とδ(t)関数）を追加しました．複素積分の積分路上に特異点z = α があるときは上図のようにαを中心とする半径ρの微小な円を切り取った残り（上図の a から b に向かう曲線 C_ρ）での積分値を主値にします．

補足：(1) ρ → 0 とすると上図の K_ρ，K'_ρ は半円に近づきます．C_ρ と K_ρ で囲まれる領域内で f(z) が正則であれば，g(z) = f(z)/(z－α) の C_ρ に沿った積分値と K'_ρ に沿った積分値は等しく，K_ρ に沿った積分値と逆符号になります [%2]．
(2) 関数 ζ(t)，Π(t) については次回に補足します．
(3) [%33] の δ(t) の表現は [1%1] でも示しましたが，sin(λt)/πt の包絡線は 1/π|t| でλに依存しません．「t≠0 で δ(t) = 0」とは φ(0) = 0 であるテスト関数に対して ＜δ，φ＞ = 0 という程度の意味です．