オイラーの公式

ぼんさいノート一覧

math.pdf [#46] に関する「オイラーの公式 応用」の Google 検索で

[1] エンジニアの道草ノート − 回転とオイラーの公式 −
    http://www.seikei.ac.jp/university/library/st/journal/V042/JFST420112.pdf
[2] オイラーの公式
    http://ww7.tiki.ne.jp/~satoshi/Euler-formula.htm
[3] 複素平面とオイラーの公式
    http://home.hiroshima-u.ac.jp/akyoshi/FourierAnalysis/Lecture/Euler'sFormula.pdf

等が見つかりました．エンジニアから見れば e^atsin(ωt+θ) は指数関数みたいなもので上図の計算法も常識ですが，高校生諸君は部分積分の問題と思うかもしれませんね．つるかめ算を連立方程式で解くようなものですから禁じ手かもしれませんが，知らなかった人は参考にしてください．

蛇足： e^ix=cos x + i sin x をオイラーの公式といいます．上図のIm{z} は複素数 z の虚数部です．
発展： e^az（a, z は複素数）の導関数は a e^az． なお， sin z の z も複素数でよいのです．