ある数からある数までの合計を求める方法

1から10までの合計は55だという事は誰でも解ると思いますが、どうやって計算しているのでしょうか？

たしか、数学で公式を習った気がするのですが全然覚えていません。(-_-;)

と、言うか公式よりも簡単に計算できる方法に気が付いたので覚える気がなかったんですね。(^^ゞ




1から10までの合計は上の図の薄いピンクの升目の数を数えればＯＫですが、面倒くさいので同じ形の三角形（薄い黄色）をくっつけて、長方形にして長方形の升目の数を計算して半分にすれば簡単に数えられます。

つまり、（10＋1)×10÷2=55 となる訳です。

（10＋1)は縦の升目。最後の数と最初の数を足した物が高さになります。

×10の10は横の升目。ある数（Ａ）からある数（Ｂ）までの升目は（Ｂ-Ａ+1)という事になるので正確に書くと、（10＋1)×(10-1+1)÷2=55 となります。

つまり、ＡからＢまでの合計を求めるには

(B+A)×(B-A+1)÷2 という簡単な計算でＯＫなのです。(^○^)

2から11までの合計は薄いピンクと濃いピンクの升目を数えて確認して見てください。

ここで肝心なのは、(B+A)×(B-A+1)÷2 を公式風に変化させない事。

変化させると　(BB-BA+B+AB-AA+A)÷2 → (BB-AA+A+B)÷２　→

（Ｂ２乗-Ａ２乗+Ａ+Ｂ）÷２

となり、公式風でカッコイイのですが

(Ｂ+Ａ)×(Ｂ-Ａ+１)÷２

の方が計算し易いですよね。計算式の理由もわかり易いですしね。(^○^)

でも、学校の教え方とは違うので答えは出せても学校のテストで○がもらえなくても責任は持てませんのであしからず。。。 （ｘ_ｘ） ☆＼（^^；）

ちなみに、私も子供の時には△でした。(-_-;)