定積分の応用・面積 ～２０２３年度前期日程の横浜国立大学理工学部・都市科学部入試問題より

２０２４年１月１９日（金）

 

　横浜国立大学の理工学部の２次試験では、いつも微分積分の基本的な計算問題が出題される。その多くが、

基本的な問題である。今回も同様である。見かけは難しく感じるが、解いてみると難しく思わなかった人も

多かったことでしょう。

　小問（１）のC₁，C₂の交点を求める問題で

　　　(cos x)^n＝(sin x)^n   ⇔　cos x＝sin x

は、nが正の整数であるので、すぐわかると思う。cos x＝sin xから0≦x≦π/2において、ｘ＝π/4が解である

ことはすぐに求めることができよう。これがわからないと、求める定積分の上端が決まらない。

　小問（２）・（３）の定積分の計算は、三角式変形式変形を駆使することになる。積分は最終的に

　　　　　　∫(sin nx)dx     ∫(cos nx)dx

の形にする必要がある。なお、小問（３）についてはこれ以外に本文に書いた不定積分の公式を必要とする。

　いずれも基本的な定積分の計算なので、解答してほしい。なお、この問題に関しては部分積分を使わない。

 

 

 

 

 

ちょっと休息　　放送大学関連２題

（１）１月１８日のfacebook投稿より

　２０２３年度末で卒業見込みになる私にも放送大学から２０２４年度１学期の授業科目案内、面接授業の一覧

が送られてきました。どこかに「卒業見込みの人には送られない』との書き込みがありましたので・・・。その

ようなことはないと思いました。

 

（２）１月１９日のfacebook投稿より　　学びに記録

　昨日、岐阜学習センターに出かけました。いつもより遅く、９時過ぎに岐阜学習センター前のロビーに到着し

ました。そこで、いろいろなところに電話をしたりコーヒーを飲んだりしていました。その後、学生控え室に行

き、朝に学習センターで単位認定試験を受けて終えた気の合う人と３０分ほど話していました。私自身もその人

も単位認定試験が終了していますので、気が楽でした。

　弁当を購入してから、１０時３０分に視聴覚スペースに入室しました。今日は、２０２４年度１学期に履修する

『樋口一葉の世界'23』の第１講を再聴講しました。ラジオ放送です。今日の学習は、これだけです。

　１２時過ぎに学生控え室で昼食を取ってから、早めに岐路につきました。