ネピア数eを定義する数列の収束の証明 ～有界な単調増加数列であること

２０２４年５月１日（水）

 

　ネピア数eは、数列{(1+1/n)^n}の極限値として定義される。数列数列{(1+1/n)^n}が収束することを示

すには、①この数列が単調増加であること、②有界であることを示す必要がある。本文は、この２点を示して

いる。

　それに先だって、数列の基本的定理

　上に有界な単調増加数列は上限に収束すること

　下に有界な単調減少数列は下限に収束すること

を、ε－方式（ε－δ方式）での証明を示した。ε－方式（ε－δ方式）は慣れないと難しく感じるかもしれないが、

微分・積分学を含めた解析学を学ぶ上で避けて通れない技法である。

 

　なお、このように定義されたネピア数が無理数であることは、別に証明する。

 

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）４月３０日（火）のFacebook投稿より

　岐阜学習センターから今学年前期に受講する面接授業の案内文が郵送されてきました。今まで、このよう

 

な案内文は郵送されてきませんでした。今回が初めてのような気がします。

 

　２枚目以降には、バスの時刻表や会場周辺の案合図などが掲載されていました。岐阜学習センター以外の

 

受講者も多いので、そのような受講者には役立つだろうと思います。

 

　私は、今学期個々に掲載させていただいた５月１８日・１９日開講の『精神医学基礎編』（石丸昌彦先生）

 

と６月１日・２日開講の『地球科学概論』（小嶋智先生）を受講します。両方とも同じ案内文ですので、前

 

者のみ紹介させておきます。

 

　２枚目以降は、省略する