ガウスの発散定理に関する問題 ～ベクトル解析の話題

２０２５年３月３1日（月）

 

　物理学を学んでいる一人として、ベクトル解析は道具として必須である。古典的な物理学が扱う空間は、

３次元ユーグリッド空間である。そこでは、３次元ベクトルの内積はもちろん、ベクトルの外積も定義さ

れる。ベクトルの外積は、３次元空間独特の概念である。

　ここではベクトル解析として、ガウスの発散定理を扱う。ガウスの発散定理は、立体の内部の情報を表

面の情報に置き換えるものである。すなわち体積積分を面積分で表すものである。

　今回の

　　　ガウスの発散定理に関する問題　～ベクトル解析の話題　（２０２５年３月３０日）　＜本ブログ＞

と、次回の

　　　ガウスの発散定理に関する問題のつづき　～ベクトル解析の話題　（２０２５年４月１日）

の２回にわたって紹介する。

　

 

 

 

 

ちょっと休息

（１）３月２９日（土）のFacebook投稿より

　学習の記録

　昨日２８日（金）は、今年度最後のサークル『おもしろ物理』の活動日でした。サークル自体は１４時から

ですが、午前中は自習するつもりで学習センターに出かけました。

　９時に視聴学習スペースに入室。まず『世界の学校'24』の第７章「フランスの生徒・教員・保護者達にみる

特徴」を聴講しました。詳しいことは書きませんが、フランスの教育制度と照合しながら、ラジオ放送を聞き

ました。

　１０時１０分頃から１５分ぐらい休憩してから、今度は数学の学習をしました。x²/2+y²＝１をx軸のまわりに

一回転させてできる回転楕円面の表面積を計算しました。つづいて放物線y=x²（０≦x≦1)をy軸のまわりに一回

転してできる放物面の表面積を求めました。

　　　S＝2π∫_[a,b] { y√(1+(y')²}dx=2π∫_[a,b] { √y²(1+(y')²}dx

として計算した方がいいことを学びました。あとは、パップス・ギルダンの定理を見ていました。

　１２時３０分近くなったので、荷物をまとめて視聴学習スペースから学生控え室に移動しました。そこで、昼

食をとったりTVを見たりして、１４時まで過ごしました。

１４時から研修室室でサークル活動が始まりました。７名の参加でした。今回は特にテーマが定めてあったわけ

でないので、前回の続きで時間の可逆性等の問題を議論した後、物理全体についての各自の疑問を出すことにな

りました。

　１６時３０分頃に活動を終え、１７時にはそれぞれが帰宅しました。

 

（２）３月３０日（日）のFacebook投稿より・・・西輪中土地改良区の通常総代会に出席

　今日１０時から海津市南南濃町の南部にある働く女性の家で、『西輪中土地改良区』の通常総代会がありました。

総代は全部で３１名で、そのうち２５名が参加しましたので、総代会は成立しました。理事会提出の議案すべてが

可決されました。議事進行が早かったことと意見がなかったこともあって、１時間ほど前に終わりました。

　南濃町地内の土地改良区はいくつかありますが、海津町と平田町の土地改良区は昔から『高須輪中改良区』に統

合されています。岐阜県境と三重県桑名市の県境の地区で構成されていた『境川土地改良区』は１年前に解散しま

した。