太極図とトーラスの共通点

　前回の右側の「双軸トーラス」がお互いが空間的にも垂直方向にしか合体し得ないこと、理解出来たでしょうか。
　今日は、この空間的に垂直になった二つのトーラス空間について書き進んで行くことにします。


　いきなりですが最初に、下のクロックサークルの図形を見てください。この図１は、２００１年にイギリスで撮影された写真です。


図１: 写真画像、スタントンセントバーナード、英国

　皆さんは、この写真から、一般的に何を創造しますか？　一つの円が、階層構造のようになっていて、「２つ１組」の繰り返しで強調されているようですね。そして、４個で１個、８個で１個、この図の最後は大きな円で終わっています。

　しかし、私の目線からこの図を見ると「双軸トーラス」に結びついてしまうのです。

　次のクロックサークルの図形は、図１の写真にもう一つ円が追加されていることがわかります。この下の図２は２００８年に撮影された写真で、私の頭の整理のために円と直線を書き加えています。


図２:フランクLaumenによるピクチャー

　今から、「双軸トーラス」の話に戻りますが、今回は、上で取り上げた図１クロックサークルの写真と大きく関わっていくことになります。

　次に下の図３を見てください。


図３:「双軸トーラス」と三つの円の関係（赤い円の矢印は上方垂直方向のトーラス）

　この図３で、図左の「双軸トーラス」を横軸（実軸とします）で切断した時の断面図の一部です。青の円が水平方向、赤の円が垂直方向になっています。左の図から、「双軸トーラス」はおたがいがそれぞれ十字に回転し合う構造になっています。立体的にとらえると円の切り口は接点で切っています。この図で見えているように、物質で満たされたドーナツ（食用）というのではなく、球が移動する道筋がトーラス状になっていると考えた方が良さそうです。この様に考えると、２つの球が接しながらお互い十字方向に移動している状態を想像することが出来ます。
　このことを下の図４に示します（球として、地球を使用しています。ただしアジアは実数空間、アメリカは虚数空間とします）。


図４:青で囲った世界は実軸を中心にした世界で、アジアが横向きトーラス上を回る。赤で囲った世界は虚軸を中心にした世界で、アメリカが横向きにトーラス上を回る。
　もっと判りやすく説明しますと、アジアとアメリカに対しては、アジアを中心とするとアメリカは横方向にアジアを一周し、反対にアメリカを中心とするとアジアが縦方向にアメリカを一周します。ただし、アジアは実数球体であり、アメリカは虚数球体です。

　この上の図を回転させているような感覚で見つめていると、太極図を見ているような気がします。しかしこの太極図は、下の右図に示されている「陽中の陰、陰中の陽」が抜け落ちてはいないでしょうか（下左図参照）。


図５：左が原始太極図、右が太極図

　確かに、図３の「双軸トーラス」において、「オイラーの公式」と「マツイの公式」は、実軸複素球体と虚軸複素球体とが互いに接して回転している以上、この式に問題は無いようです。たぶん数学的には、「双軸トーラス」にも合格しているようです。
　しかし、原始太極図では、陽と陰の交流がないのです。二つのトーラスが接触して回転し合っているというのに、お互いに通信の手段が存在しないように思われます。

　今、上で述べているようなことを昔の人は気づいていて、図３右の太極図に書き換えたのではないでしょうか。
　例えば、カルロス・カスタネダの本の「ドン・ファン」との対話の中には、陰胎として「ナワール」という言葉が出てきます。この中で古代からマヤのシャーマン達は、この「ナワール」の世界の住人達と交流をしていたようです。
　この例のように、中国でも、この世の「本当の形」に気付いていた人達がいて、そのことを太極図として残してくれたのかも知れません。

　ここ数回にわたって、数学を中心として「オイラーの公式」や「マツイの公式」、そしてそれに関する複素空間や「双軸トーラス」について書いてきました。

　「双軸トーラス」は実数空間と虚数空間の統合も可能なようです。しかし、いままで数学的に追求してきた時空間に対する考えは、宇宙論や素粒子の問題を解決するには、あとひと山越えなければならないようです。

　つい最近までは、このように考えていました。そして、これ以上の進展は望めそうもないので、せっかく私のブログに訪問して下さっている人達が増えたことだし、この辺で今までのまとめとして、取り合えず数学の「マツイの公式」でも世の中に出そうかな、という気になりました。

　ところが、何気にトーラス関連の図をブログで検索していると、下の図を発見しました。取り合えず、今回はこの図を示すことで終了します。


図６:陰陽の太極図を持つトーラス


　今回は、話が長くなってしまいました。上の図６が私の疑問を解く「カギ」となってくれるはずです。それと同時に、今回の最初に解説を飛ばしていた図２の内容が、この図６と絡んできます。この二つの図をじっくり眺めてください。数学的にも物理学的にも多くの秘密が隠れています。

　次回からは、物理学関連の話題に入っていきます。