算額（その902）
七六 加須市騎西町中種足 雷神社 明治8年(1875)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
外円内に，長径が 3 寸，短径が 2 寸の楕円が 3 個入っている。外円の直径はいかほどか。
外円の半径を R
楕円の長半径，短半径を a, b
上の楕円と右下の楕円の接点を (x, y)
とおいて，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, b::positive, x::positive, y::positive,
R::positive
@syms a, b, x, y, R
eq1 = x^2/a^2 + (y - R + b)^2/b^2 - 1
eq2 = -b^2*x/(a^2*(y - R +b)) - 1/√Sym(3)
eq3 = y/x - 1/√Sym(3)
res = solve([eq1, eq2, eq3], (R, x, y))[2] # 2 of 2
(sqrt(3)*a^2*sqrt(1/(a^2 + 3*b^2))/3 + sqrt(3)*b^2*sqrt(1/(a^2 + 3*b^2)) + b, a^2*sqrt(1/(a^2 + 3*b^2)), sqrt(3)*a^2*sqrt(1/(a^2 + 3*b^2))/3)
外円の直径は sqrt(3)*a^2*sqrt(1/(a^2 + 3*b^2))/3 + sqrt(3)*b^2*sqrt(1/(a^2 + 3*b^2)) + b である。
長径が 3 寸，短径が 2 寸 のとき，6.21455025366432 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b) = (2, 3) .// 2
t = sqrt(1/(a^2 + 3*b^2))
R = √3t*(a^2/3 + b^2) + b
x = a^2*t
y = x/√3
@printf("外円の直径 = %.15g\n", 2R)
@printf("a = %g; b = %g; R = %g; x = %g; y = %g\n", a, b, R, x, y)
r = R - b
plot()
circle(0, 0, R)
ellipse(0, r, a, b, color=:blue)
ellipse(r*cosd(210), r*sind(210), a, b, φ = 120, color=:blue)
ellipse(r*cosd(330), r*sind(330), a, b, φ = 240, color=:blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - b, " R-b", :blue, :left, :vcenter)
point(a, R - b, " (a,R-b)", :blue, :left, :vcenter)
point(x, y, "(x, y)", :blue, :left, delta=-delta/2)
end
end;
