算額（その982）
一八 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化14年(1817)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
直線上に大円，中円，小円が 2 個ずつ積み上がっている。大円の直径が 58 寸のとき，中円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を r1, (x1, r1)
中円の半径と中心座標を r2, (r2, y2)
小円の半径と中心座標を r3, (0, r3), (0, 3r3); r3 = r1/2
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive,
r2::positive, y2::positive,
r3::positive
r3 = r1/2
eq1 = (x1 - r2)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x1^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq3 = r2^2 + (y2 - 3r3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (x1, r2, y2))[1] # 1 of 2
(sqrt(2)*r1, r1*(-6 - 2*sqrt(1 + 5*sqrt(2)) + 4*sqrt(2 + 10*sqrt(2)) + 19*sqrt(2))/49, r1*(sqrt(2)/7 + 2*sqrt(1 + 5*sqrt(2))/7 + 10/7))
中円の半径は大円の半径の (4sqrt(2 + 10√2) + 19√2 - 6 - 2sqrt(1 + 5√2))/49 倍である。
大円の直径が 58 寸のとき，中円の直径は 58*(4sqrt(2 + 10√2) + 19√2 - 6 - 2sqrt(1 + 5√2))/49 = 37.00050035355881 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r1 = 29; x1 = 41.0122; r2 = 18.5003; y2 = 70.8269
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 58/2
r3 = r1/2
(x1, r2, y2) = (
√2r1,
r1*(4sqrt(2 + 10√2) + 19√2 - 6 - 2sqrt(1 + 5√2))/49,
r1*(√2/7 + 2sqrt(1 + 5√2)/7 + 10/7))
@printf("大円の直径が %g のとき，中円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
@printf("r1 = %g; x1 = %g; r2 = %g; y2 = %g\n", r1, x1, r2, y2)
plot()
circle2(x1, r1, r1)
circle2(r2, y2, r2, :blue)
circle(0, r3, r3, :green)
circle(0, 3r3, r3, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x1, r1, "大円:r1,(x1,r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(r2, y2, "中円:r2\n(r2,y2)", :brown, :center, delta=-delta/2)
point(0, r3, "小円:r3\n(0,r3)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
point(0, 3r3, "小円:r3\n(0,3r3)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
segment(-x1 - r1, 0, x1 + r1, 0, :black, lw=1)
end
end;
