算額（その983）
一八 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化14年(1817)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
半円の中に甲円 1 個，乙円 4 個が入っている。甲円の直径が 94.9 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
半円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (r2, r2), (3r2, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive,
r2::positive
eq1 = 9r2^2 + r2^2 - (R - r2)^2
eq2 = r2^2 + (R - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, R))[2];
res[1] |> simplify |> println
res[2] |> simplify |> println
r1*(1 + sqrt(10))/5
r1*(2*sqrt(10) + 11)/5
乙円の半径は甲円の半径の (1 + √10)/5 倍である。
甲円の直径が 94.9 寸のとき，乙円の直径は 94.9(1 + √10)/5 = 79.00002998999585 寸である。
なお，半円（外円）の直径は甲円の直径の (2√10 + 11)/5 倍の 328.8200599799917 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 94.9/2
r2 = r1*(1 + √10)/5
R = r1*(2√10 + 11)/5
@printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; R = %g\n", r1, r2, R)
plot()
circle(0, 0, R, :green, beginangle=0, endangle=180)
segment(-R, 0, R, 0, :green)
circle(0, R - r1, r1)
circle2(r2, r2, r2, :blue)
circle2(3r2, r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "半円:R,(0,0)", :green, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, R - r1, "甲円:r1\n(0,R-r1)", :brown, :center, delta=-delta/2)
point(r2, r2, "小円:r2\n(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(3r2, r2, "小円:r2\n(3r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;
