算額（その983）

算額（その983）

一八 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化14年(1817)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

半円の中に甲円 1 個，乙円 4 個が入っている。甲円の直径が 94.9 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。

半円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (r2, r2), (3r2, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive,
     r2::positive
eq1 = 9r2^2 + r2^2 - (R - r2)^2
eq2 = r2^2 + (R - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, R))[2];

res[1] |> simplify |> println
res[2] |> simplify |> println

   r1*(1 + sqrt(10))/5
   r1*(2*sqrt(10) + 11)/5

乙円の半径は甲円の半径の (1 + √10)/5 倍である。
甲円の直径が 94.9 寸のとき，乙円の直径は 94.9(1 + √10)/5 = 79.00002998999585 寸である。

なお，半円（外円）の直径は甲円の直径の (2√10 + 11)/5 倍の 328.8200599799917 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = 94.9/2
   r2 = r1*(1 + √10)/5
   R = r1*(2√10 + 11)/5
   @printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
   @printf("r1 = %g;  r2 = %g;  R = %g\n", r1, r2, R)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green, beginangle=0, endangle=180)
   segment(-R, 0, R, 0, :green)
   circle(0, R - r1, r1)
   circle2(r2, r2, r2, :blue)
   circle2(3r2, r2, r2, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, "半円:R,(0,0)", :green, :center, :bottom, delta=delta)
       point(0, R - r1, "甲円:r1\n(0,R-r1)", :brown, :center, delta=-delta/2)
       point(r2, r2, "小円:r2\n(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(3r2, r2, "小円:r2\n(3r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
   end
end;