１＋１＝０？ モジュロ２加算、２を法とする加算、モジュロ２演算。
モジュロ２加算（２を法（のり）とする加算、mod2 の計算）では、
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
ここまでは、普通の足し算（加算）と同じですが、
１＋１＝０
となります。これが、モジュロ２加算の特徴です。
１＋１＝２ ですが、モジュロ２なので、これを２で割って余りが０なので、０とするものです。モジュロ２演算は、このように、余りのみが答えとなる計算です。
２進数（数字が、０と１のみ）の場合に、同じ数字の加算は０、違う数字の加算は１となり、論理回路（電子回路）の、排他的論理和（ＥＸＯＲ）の計算と同じです。
掛け算（乗算）は、普通の１０進数の掛け算と同じです。
０×０＝０
０×１＝０
１×０＝０
１×１＝１
これらの加算、乗算を、モジュロ２演算（mod2 の計算・算法、２を法（のり）とする演算）と言います。
例えば、
１＋１＝０
１＋１＋１＝（１＋１）＋１＝０＋１＝１
１＋１＋１＋１＝０
１＋１＋１＋１＋１＝１
１＋１＋１＋１＋１＋１＝０
１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＝１
なお、１０進数を用いて考えると、
１＋１＋１＝３ これを２で割って余りが１なので、
１＋１＋１＝１ です。
１＋１＋１＋１＝４ これを２で割って余りが０なので、
１＋１＋１＋１＝０ です。
応用は、こちら；
単一パリティ検査符号
モジュロ２の算法による割り算 －１＝＋１
ハミング符号の原理（１）
ハミング符号の原理（２）
ハミング符号の原理（３）
ハミング符号の原理（４） －拡大ハミング符号－
ハミング符号の原理（５） －グレイ・ハミング符号－
ハミング符号の原理（６） －巡回ハミング符号－
モジュロ２加算（２を法（のり）とする加算、mod2 の計算）では、
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
ここまでは、普通の足し算（加算）と同じですが、
１＋１＝０
となります。これが、モジュロ２加算の特徴です。
１＋１＝２ ですが、モジュロ２なので、これを２で割って余りが０なので、０とするものです。モジュロ２演算は、このように、余りのみが答えとなる計算です。
２進数（数字が、０と１のみ）の場合に、同じ数字の加算は０、違う数字の加算は１となり、論理回路（電子回路）の、排他的論理和（ＥＸＯＲ）の計算と同じです。
掛け算（乗算）は、普通の１０進数の掛け算と同じです。
０×０＝０
０×１＝０
１×０＝０
１×１＝１
これらの加算、乗算を、モジュロ２演算（mod2 の計算・算法、２を法（のり）とする演算）と言います。
例えば、
１＋１＝０
１＋１＋１＝（１＋１）＋１＝０＋１＝１
１＋１＋１＋１＝０
１＋１＋１＋１＋１＝１
１＋１＋１＋１＋１＋１＝０
１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＝１
なお、１０進数を用いて考えると、
１＋１＋１＝３ これを２で割って余りが１なので、
１＋１＋１＝１ です。
１＋１＋１＋１＝４ これを２で割って余りが０なので、
１＋１＋１＋１＝０ です。
応用は、こちら；
単一パリティ検査符号
モジュロ２の算法による割り算 －１＝＋１
ハミング符号の原理（１）
ハミング符号の原理（２）
ハミング符号の原理（３）
ハミング符号の原理（４） －拡大ハミング符号－
ハミング符号の原理（５） －グレイ・ハミング符号－
ハミング符号の原理（６） －巡回ハミング符号－
”二進法”というだけではないのでしょうか？
０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
ココまでは、確かに二進法ですね。
ところが、
１＋１＝０ となる考えが理解できません。
二進法でも、１＝１ ですから
１＋１＝１０ になるように思えます。
でも、ひさしぶりに
わが愛する「1+1＝1」の変形に遭遇しました。
おもしろかったです。
2008-12-31 18:25:22
mod 2 演算は、０と１しかないなんて二進法よりもシンプルなのですね。
七曜がmod 7 の演算だとすると、古バビロニアには既に存在していたと
いえそうです。
iinaブログでは、曜日の順番をどのように発想して「日月火水木金土」
にしたのかを１年前にアップしてあります。
ご存知かも知れませんが、ご覧ください。
http://blog.goo.ne.jp/iinna/e/3adee08e42015e6845f2de20b2014d63
もともとは、1時間ごとに割り当てたものとは、知りませんでした。
それが、毎日ずれて、日月火・・・ですか。
大変勉強になりました。
おしょうしな（ありがとうございました）。