新年あけましておめでとうございます。
Notionというツールで（練習を兼ね）ご挨拶を作成してみました。
本年もよろしくお願いいたします。
https://reminiscent-carpenter-fb2.notion.site/2024-6b24e77a224e481fbaadcddd97874b63?pvs=4
このブログだとうまくリンクできないみたいです。ブログシステムが古いのかもしれません
コピペして開いていただければ幸いです。
新年あけましておめでとうございます。
昨年中は大変お世話になりました。
私事、
仕事では、再雇用二年目もなんとか在宅勤務中心に乗り切り、免震関係の技術伝承も行なってきました。
学会では、機械学会代表会員や神奈川ブロック幹事として講演会などの活動を行ないました。
技術士会では地域活性化小委員会の活動（テクノセミナーや地域活性化in鎌倉など）を行なっています。
今年も同様な活動を通じて社会に恩返しをしていく所存です。2月にはテクニカルショー横浜２０２３の手伝いを
機械学会、および神奈川県技術士会兼任でおこないます。2月2日に機械学会協賛での講演会支援、同日技術士会の
ブース前でうろうろ（立ち番）する予定です。
https://www.tech-yokohama.jp/2023/guide/seminer.php
本年もよろしくお願いいたします。
Scilab 9
4章 は 根軌跡解析
根軌跡解析は制御系の特性を理解する上で重要であるが、小職はなんとなく飛ばしてきた。ので、その反省を踏まえ整理していきたい。
前回までは、過渡応答解析によって、システムの振る舞いを時系列のデータとして、例えばステップ応答などによって視覚的に確認することを行ってきた。感覚的にはこれで、システムの特性がわかるようになったのであるが、それだけだと、制御系設計するときには、感覚的になってしまう。
システムの特性を捉えて、よりよい制御系を設計するために、零点と極というものを考えていくことが必要？になる。
まあ、勉強してみましょう。
-->s=poly(0,'s')
-->Ht=(s+3)/(s*(s+1)*(s^2+4*s+16));
-->H=syslin('c',Ht);
として コマンドevansによって
-->evans(H,100);
１００はゲインの最大値。これは何をしているかというと、システムHに対して、一巡伝達関数がゲインKによっての根軌跡を表示する。
ゲインを上げていくと、制御系は場合によって不安定になる。
それをみていくことになる。
4章 は 根軌跡解析
根軌跡解析は制御系の特性を理解する上で重要であるが、小職はなんとなく飛ばしてきた。ので、その反省を踏まえ整理していきたい。
前回までは、過渡応答解析によって、システムの振る舞いを時系列のデータとして、例えばステップ応答などによって視覚的に確認することを行ってきた。感覚的にはこれで、システムの特性がわかるようになったのであるが、それだけだと、制御系設計するときには、感覚的になってしまう。
システムの特性を捉えて、よりよい制御系を設計するために、零点と極というものを考えていくことが必要？になる。
まあ、勉強してみましょう。
-->s=poly(0,'s')
-->Ht=(s+3)/(s*(s+1)*(s^2+4*s+16));
-->H=syslin('c',Ht);
として コマンドevansによって
-->evans(H,100);
１００はゲインの最大値。これは何をしているかというと、システムHに対して、一巡伝達関数がゲインKによっての根軌跡を表示する。
ゲインを上げていくと、制御系は場合によって不安定になる。
それをみていくことになる。
Scilab4
２ 動的解析の準備 の続き その２
ブロック線図はシステムの表現としては非常にわかりやすい。
左から
入力を→で示し、システムは下記のようになる
そしてフィードバックは
これが複数あった場合、直列や並列につなげた場合、全体をシステムとして
演算したらどうなるか。
または、フィードバックシステムを表現したらどうなるか
ということをやってみる。
こんなかんじ。直列が＊ 並列が＋ フィードバックが/.の演算子でOK。
２ 動的解析の準備 の続き その２
ブロック線図はシステムの表現としては非常にわかりやすい。
左から
入力を→で示し、システムは下記のようになる
そしてフィードバックは
これが複数あった場合、直列や並列につなげた場合、全体をシステムとして
演算したらどうなるか。
または、フィードバックシステムを表現したらどうなるか
ということをやってみる。
こんなかんじ。直列が＊ 並列が＋ フィードバックが/.の演算子でOK。
2 動的解析のために
さて、尾形先生の参考書に沿ってすすめよう。
２章では、動的システム解析の準備として、部分分数展開を取り上げている。読者は、古典制御の知識があるものとしているのであるが、本ブログでは少々それについて説明をしていこうと思う。
線形システム つまり 重ねあわせができるシステムにおいては伝達関数は、部分分数によって表すことができる。
勉強であるから、以後は線形システムをまず扱う。
入力があって出力（応答）がある。
例えば、筆者の専門から言えば、地震動がある。
建物に、地震動が入力すると、出力としては 建物の揺れが起きる。これが建物の応答である。建物というシステムが、線形であれば、おなじような地震動を入力するといつも同じ応答が起こる。
これを表すのに伝達関数というのを使う。つまり、入力から伝達されて応答になるというところを関数として表すのである。
ｓをラプラス演算子として
部分分数表現は
といった形をとる。
例えばMATLABだと
伝達関数はnum=[2 5 3 6],den=[1 6 11 6]として、伝達関数を表すが、scilabでは
直接書く。
-->s=poly(0,'s');
-->H=[(2*s^3+5*s^2+3*s+6)/(s^3+6*s^2+11*s+6)]
H =
2 3
6 + 3s + 5s + 2s
----------------
2 3
6 + 11s + 6s + s
そして 部分分数展開は
-->pfss(H)
ans =
ans(1)
- 6
-----
3 + s
ans(2)
3
-----
1 + s
ans(3)
- 4
-----
2 + s
ans(4)
2.
でこれが直達項
となる。
さて、伝達関数表現と状態空間表現とはお互いに等価である。というか、表現を変えただけであるということでお互いに変換が可能である。
状態空間表現とは
のマトリクス表現であり
これの伝達関数は
となる。
さて、やってみよう。
-->H=[(10*s+10)/(s^3+6*s^2+5*s+10)]
H =
10 + 10s
----------------
2 3
10 + 5s + 6s + s
これを状態空間表現にすると、各マトリクスは
以下のようになる
-->tf2des(H)
ans =
ans(1)
!des A B C D E !
ans(2)：これがA
0.8 3.6 1.277D-15
- 1.8444444 - 5.6765432 1.1042311
- 1.4037538 2.3340685 - 1.1234568
ans(3)：これがB
0.
- 4.4444444
0.4969040
ans(4):これがC
- 0.625 - 1.388D-17 - 1.943D-16
ans(5)：これがD
0.
ans(6)：これがE（通常いらないが） E dx／dt＝Ax+Bu のEというマトリクス 通常は単位行列
1. 0. 0.
0. 1. 0.
0. 0. 1.
として求まった。もう少し本当は綺麗な数になるのだが。。。
さて、尾形先生の参考書に沿ってすすめよう。
２章では、動的システム解析の準備として、部分分数展開を取り上げている。読者は、古典制御の知識があるものとしているのであるが、本ブログでは少々それについて説明をしていこうと思う。
線形システム つまり 重ねあわせができるシステムにおいては伝達関数は、部分分数によって表すことができる。
勉強であるから、以後は線形システムをまず扱う。
入力があって出力（応答）がある。
例えば、筆者の専門から言えば、地震動がある。
建物に、地震動が入力すると、出力としては 建物の揺れが起きる。これが建物の応答である。建物というシステムが、線形であれば、おなじような地震動を入力するといつも同じ応答が起こる。
これを表すのに伝達関数というのを使う。つまり、入力から伝達されて応答になるというところを関数として表すのである。
ｓをラプラス演算子として
部分分数表現は
といった形をとる。
例えばMATLABだと
伝達関数はnum=[2 5 3 6],den=[1 6 11 6]として、伝達関数を表すが、scilabでは
直接書く。
-->s=poly(0,'s');
-->H=[(2*s^3+5*s^2+3*s+6)/(s^3+6*s^2+11*s+6)]
H =
2 3
6 + 3s + 5s + 2s
----------------
2 3
6 + 11s + 6s + s
そして 部分分数展開は
-->pfss(H)
ans =
ans(1)
- 6
-----
3 + s
ans(2)
3
-----
1 + s
ans(3)
- 4
-----
2 + s
ans(4)
2.
でこれが直達項
となる。
さて、伝達関数表現と状態空間表現とはお互いに等価である。というか、表現を変えただけであるということでお互いに変換が可能である。
状態空間表現とは
のマトリクス表現であり
これの伝達関数は
となる。
さて、やってみよう。
-->H=[(10*s+10)/(s^3+6*s^2+5*s+10)]
H =
10 + 10s
----------------
2 3
10 + 5s + 6s + s
これを状態空間表現にすると、各マトリクスは
以下のようになる
-->tf2des(H)
ans =
ans(1)
!des A B C D E !
ans(2)：これがA
0.8 3.6 1.277D-15
- 1.8444444 - 5.6765432 1.1042311
- 1.4037538 2.3340685 - 1.1234568
ans(3)：これがB
0.
- 4.4444444
0.4969040
ans(4):これがC
- 0.625 - 1.388D-17 - 1.943D-16
ans(5)：これがD
0.
ans(6)：これがE（通常いらないが） E dx／dt＝Ax+Bu のEというマトリクス 通常は単位行列
1. 0. 0.
0. 1. 0.
0. 0. 1.
として求まった。もう少し本当は綺麗な数になるのだが。。。