非線形問題理解のために

数学 その形式と機能 ソーンダース マックレーン 森北出版 このアイテムの詳細を見る

なる本や，寺沢寛一の「数学概論」などにより
やはり数学を学習しないことには，なかなか前に進めない

今，まず理解したいのは　変分法　である
これは，単純な例で言えば，ある場所　から　別の場所へ行く経路が
関数で書けるとすると，その経路＝関数は　無限にある
その関数の変数　や　変数の結果y＝f（x）　のy　を変数とする関数の積分
を汎関数と呼んでいて　その汎関数を　例えば最小にする関数f（x）を求める
こと　が変分法　である

これの必要性は　
紹介した「数学 その形式と機能」P236によると　運動する粒子がAからBまで最小時間で降りてくるには，どんな曲線に沿って動けば良いだろうか？
という問いの答えであろう

さて　こうしてなんとか　変分法の力学においての必要性はなんとなくわかったつもりになった

次に出てくるのがLagrange方程式である
力学の問題は　何らかの方程式をまず求める必要がある
よって，それの方程式の求め方が問題となる

が．．．　また，そもそもなぜLagrangeなのかということなので
それから説明しなければ
ということで
次回につづく

洋書はこれです

Mathematical Methods of Classical Mechanics (Graduate Texts in Mathematics) Springer このアイテムの詳細を見る

と変分法

古典力学の数学的方法 (1980年) 安藤 韶一,V.I.アーノルド 岩波書店 このアイテムの詳細を見る

なんてものが家にあるのである
これをちょっと勉強しなくては

その場合、まず変分法が問題となる

たとえば　よく読ませていただいている
物理のかきしっぽなどで見ていただくとわかるかもしれない

変分がなぜ必要なのか　これをまず探っていこう

汎関数とは

非線形の本を購入して
力学から数学の本まで取り出して考えてみた

私のレベルでは　直接的な記述
で
一質点系の運動方程式しか直感的にイメージできないので
今年はそれをなんとか打破したいと思っている

非線形制御の領域の本は　美多先生の非線形制御　劣駆動系＝非ホロノミック
の制御の本も見た

いきなり　アファイン変換や　そんな数学の難しい世界となっているので
直感的でいい加減なことではとても理解できない
わかっても「ああ、こんなふうにやるのね」くらい

それなら　力学の本か　古い本で　アーノルドが書いた　古典力学の数学的手法
という本がある（今博多のホテルでこれを書いているので多分正確ではない）
この本は

おっと　アフィリエイト投稿に切り替えよう　次の記事へつづく

新年のいつもの決意

非線形系のダイナミクス―非線形現象の解析入門 (コンピュータダイナミクスシリーズ 2) (コンピュータダイナミクスシリーズ) 日本機械学会 コロナ社 このアイテムの詳細を見る

本年のキーワードは「非線形」であります
何とか　非線形系の解析を手軽に行うことを目指したいと思っています

解析としては単純に積分していけば良いような気がしますが，本当にそうでしょうか？
そこらへんを学習していきたいと考えています