NHKBSでは｢笑えない数学｣というテーマで､素数と無限の謎をとてもわかり易く紹介してくれていた。
オイラー積に始まり､ガウスの素数定理へ､そしてリーマン予想からカントールの対角線論法へ。最後にはカントールが挫折した連続体仮説からゲーデルの不完全性定理と､数学の超オールスターの歴史の登場に久しぶりに興奮してしまった。
素数の謎に関しては､リーマンブログで腐るほど書いてきたが､まさに”笑えない”素数の謎ではある。
一方で､無限大の謎に関しては｢無限大ホテル｣を参考にして欲しい。多分､”笑いながら”理解できる筈だ(ウソ)。
カントールが最後に挑んだ”連続体定理”は正しいのか？正しくないのか？それすらも証明できなかった。それを受け､ゲーデルは”数学は不完全な学問である”という不完全性定理を証明した。
人生に答えがない様に､数学にも答えはない。つまり､私達の身の回りを包みこむあらゆる事象は､”正しいかもしれないし､正しくないのかもしれない”と表現すべきだろうか。
さぁ､皆さんも数学の前で怯えてないで､笑って難問の前に立ちはだかりましょう。
人生に対する特殊解が見つかるかもです(ウソ)。
どおりでわかり易いと思った。
小山さんも舞い上がったんだろうね。
何かピーンと来るものがあったんですよね。
タイトルといい､入りといい､何か感じるものがあったんですが。
小山先生の仕業だったんですね。
教えてくれて､有り難うです。
多分､話が長くなると思って､飛ばしたんだと思います。
でも､カントールの連続体仮説からゲーデルの不完全性定理への繋がりは見事ですよね。
こういう所は､小山さんのセンスが光るんですよ。
アッパレ
理性の限界を示す
そんな限界を自覚し得る人間の精神性は偉大だとも言ってる
一方でゲーデルは
神の存在の証明にも成功した
しかし不完全性定理からすれば
神の知は矛盾を含まざるをえない
つまり神の存在仮説は不完全となる
ただ､ゲーデルの不完全性定理は哲学論に傾斜し過ぎてると思うんですね。
解けない難題があるからとて､”数学が不完全である”と言い切る事は､一般論ではそうかもです。
しかし､(かつてガウスがフェルマー予想を皮肉った様に)反証も証明もできない問題(予想)は数学的には幾らでも作れるので､不完全こそが数学の隠れた本質であり､学問としての数学が不完全である事にはならないと思います。
一方で､哲学は答えを濁す事がしばしあり､ゲーデル風に言えば､不透明性定理とも言えます。
結局はゲーデルも(カントール同様に)最後は自らが立てた仮説の数学的本質を証明出来なかったとも
これも哲学的になりますが・・・
有理数を格子状に展開したら二次元
その二次元配列も対角線上に並べたら一次元配列になります。
故に､一対一対応になるんですよね。
カントールの無限論も色んな呼び名がありますが、対角線論法とは言い得て妙です。
転んだサンの無限大ホテルも是非ドラマ化して欲しいですね。
最初はとても曖昧に滑稽に思えました。
(孔子に例えて)格子論法でも良かったのかなと・・・
でも言われる通り､対角線上でジグザクに往復して数えれば､結果的に一次元(数直線)になり､つまり対角線論法で良かったんですよね。
｢無限大ホテル｣のドラマ化ですが､CGをふんだんに使いそうなので､多分予算の都合が合わんでしょうか。
素数の謎を説明しろっていうのが
そもそも無理なんですよ。
だって､古代バビロニアの時代から素数列の研究は始められたという研究もあり､それが本当だとすれば､約6千年経っても解明できない事になる。
でもそんな人類史上最難題に果敢にチャレンジしたオイラーもガウスもリーマンも凄いです。
それを30分弱でまとめ上げる小山信也氏はもっと凄い。
中国三千年の歴史よりも遥かに長い。
素数の謎に関しては､TVドラマ風にして､長々と延々に説明する必要があります。
でも僅か30分だけで纏めようとする小山氏も凄い執念ですよね。