今日は、『倍数・約数を利用した今年の入試問題』の中から、その学校の受験生にはぜひ解答してもらいたい問題をピックアップして、その解き方を考えてみましょう。
倍数・約数の基本については、2008-09-05 倍数・約数の問題（１）を合わせ参考にしてください。
【問題その１】
法政大学中学校【１】の（８）
２１で割っても２８で割っても７余る数のうち、２５で割ると割り切れる最も小さい数はいくつですか。
【ヒント】
『２１で割っても２８で割っても割り切れる数』は、２１の倍数であり２８の倍数でもある数です。
すなわち、『２１と２８の公倍数』ですね。
公倍数ときたら、まず最小公倍数を考える！
『最小公倍数の倍数が公倍数』になっているからです。
この問題は、２１で割っても２８で割っても７余る数…『余りが共通の問題』です。
このタイプの問題は、もとめる数を幾つかの数で割ったときの、あまりと不足に注目して、以下のタイプに分類することが出来ます。
（１）余り共通
（２）不足共通
（３）余りも不足も共通ではない
このように、３つのタイプがあることを理解しておきましょう！
『２１で割っても２８で割っても７余る数』は、『２１と２８の公倍数に７を加えた数』と言うことになります。…上のタイプの『余り共通』の問題です。
そうした数の中で、２５で割り切れる数（２５の倍数）を求めれば正解です。
【問題その２】
実践女子学園中学校【２】の①
２００から３００までの整数のうち、６で割ると４あまり、９で割ると７あまる整数の和はいくつですか。
【ヒント】
このタイプの問題は、余りに注目します。
この問題は、問題１のように『余り共通』ではありません。
そこで割る数から、あまりをひいてみます。
６－４＝２ ９－７＝２ …差が等しくなりました！
このことから、これらの数に２を加えると、６で割り切れかつ９で割り切れる数になります。
すなわち、これらの数は、６と９の公倍数に対して、２不足した数ということになります。
したがってこの問題は、問題１で書いた『３つのタイプ』のうち、『不足共通の問題』ということになります。
よって、『６で割ると４あまり９で割ると７あまる整数』は、『６と９の公倍数から２を引いた数』です。
そうした数を書き並べると、差が一定の数列すなわち『等差数列』となります。
答えは、その等差数列の和を求めることによって出すことが出来ます。
ケイトウの花
【問題その１・解答】
倍数・約数の基本的小問です。
素早く正確に解答できるようにしておく必要があります。
ヒントから、もとめる数は『２１と２８の公倍数＝８４の倍数に７を加えた数』です
８４×□＋７の数で、２５で割れる数（２５の倍数）の最も小さい数は、
８４×２＋７＝１７５となり、１７５が答えです。
【問題その２・解答】
この問題も、倍数・約数の基本的小問です。
まず『６と９の公倍数＝１８の倍数』から２を引いた数のうち、２００から３００までの整数の中で、最小の数と最大の数をもとめます。
最小の整数は、１８×１２－２＝２１４
最大の整数は、１８×１６－２＝２８６
これらの整数を書き並べると、最小２１４から差が１８の数が最大２８６まで、
１６－１２＋１＝５個（１６－１２＝４個としないこと）の整数が並ぶことになります。
求める整数の和は、書き並べて、たしていっても良いのですが、それでは勉強にならないので、ここは『等差数列の和の公式』を使って求めます。
この公式の教え方は、私のブログ２００８．０６．１８の『小学生の算数の学力を伸ばすコツを伝授！・等差数列の問題 』をご覧ください。
（２１４＋２８６）×５÷２＝１２５０…求める答えです。
コスモス
今回の問題は、『倍数・約数』の考え方と『わり算の性質』を使った、中学入試ではよく出題され基本的な問題の一つです。
このタイプの問題では、３番目のタイプ『差も不足の共通ではない』という問題が、解くには難しい問題です。
改めて、別の機会にその解き方を考えてみましょう。
人気投票に、応援のクリックをお願いします
人気投票に、応援のクリックをお願いします
倍数・約数の基本については、2008-09-05 倍数・約数の問題（１）を合わせ参考にしてください。
【問題その１】
法政大学中学校【１】の（８）
２１で割っても２８で割っても７余る数のうち、２５で割ると割り切れる最も小さい数はいくつですか。
【ヒント】
『２１で割っても２８で割っても割り切れる数』は、２１の倍数であり２８の倍数でもある数です。
すなわち、『２１と２８の公倍数』ですね。
公倍数ときたら、まず最小公倍数を考える！
『最小公倍数の倍数が公倍数』になっているからです。
この問題は、２１で割っても２８で割っても７余る数…『余りが共通の問題』です。
このタイプの問題は、もとめる数を幾つかの数で割ったときの、あまりと不足に注目して、以下のタイプに分類することが出来ます。
（１）余り共通
（２）不足共通
（３）余りも不足も共通ではない
このように、３つのタイプがあることを理解しておきましょう！
『２１で割っても２８で割っても７余る数』は、『２１と２８の公倍数に７を加えた数』と言うことになります。…上のタイプの『余り共通』の問題です。
そうした数の中で、２５で割り切れる数（２５の倍数）を求めれば正解です。
【問題その２】
実践女子学園中学校【２】の①
２００から３００までの整数のうち、６で割ると４あまり、９で割ると７あまる整数の和はいくつですか。
【ヒント】
このタイプの問題は、余りに注目します。
この問題は、問題１のように『余り共通』ではありません。
そこで割る数から、あまりをひいてみます。
６－４＝２ ９－７＝２ …差が等しくなりました！
このことから、これらの数に２を加えると、６で割り切れかつ９で割り切れる数になります。
すなわち、これらの数は、６と９の公倍数に対して、２不足した数ということになります。
したがってこの問題は、問題１で書いた『３つのタイプ』のうち、『不足共通の問題』ということになります。
よって、『６で割ると４あまり９で割ると７あまる整数』は、『６と９の公倍数から２を引いた数』です。
そうした数を書き並べると、差が一定の数列すなわち『等差数列』となります。
答えは、その等差数列の和を求めることによって出すことが出来ます。
ケイトウの花
【問題その１・解答】
倍数・約数の基本的小問です。
素早く正確に解答できるようにしておく必要があります。
ヒントから、もとめる数は『２１と２８の公倍数＝８４の倍数に７を加えた数』です
８４×□＋７の数で、２５で割れる数（２５の倍数）の最も小さい数は、
８４×２＋７＝１７５となり、１７５が答えです。
【問題その２・解答】
この問題も、倍数・約数の基本的小問です。
まず『６と９の公倍数＝１８の倍数』から２を引いた数のうち、２００から３００までの整数の中で、最小の数と最大の数をもとめます。
最小の整数は、１８×１２－２＝２１４
最大の整数は、１８×１６－２＝２８６
これらの整数を書き並べると、最小２１４から差が１８の数が最大２８６まで、
１６－１２＋１＝５個（１６－１２＝４個としないこと）の整数が並ぶことになります。
求める整数の和は、書き並べて、たしていっても良いのですが、それでは勉強にならないので、ここは『等差数列の和の公式』を使って求めます。
この公式の教え方は、私のブログ２００８．０６．１８の『小学生の算数の学力を伸ばすコツを伝授！・等差数列の問題 』をご覧ください。
（２１４＋２８６）×５÷２＝１２５０…求める答えです。
コスモス
今回の問題は、『倍数・約数』の考え方と『わり算の性質』を使った、中学入試ではよく出題され基本的な問題の一つです。
このタイプの問題では、３番目のタイプ『差も不足の共通ではない』という問題が、解くには難しい問題です。
改めて、別の機会にその解き方を考えてみましょう。
人気投票に、応援のクリックをお願いします
人気投票に、応援のクリックをお願いします
