ゲーデル命題は数学の無矛盾性と同値なのではなかった

当ＵＦＴにおいてはゲーデル命題の特質を「￢Ｇ⇒ＧゆえにＧ」を含む証明であると理解する！

すなわち「数学の無矛盾性と同値」というのは大なる誤りである、と私は思う・・。

自然数の場合に帰納法の無矛盾性と同値だと言われているが、

実数の場合には非可算性と同値であるだろう！

すなわち対角線論法は可算性Ｃを仮定して反証する物だから・・。

しかも

それは同値ではなく、同値なのは対角線論法を広義の背理法と解釈した場合における、ようするに山野の作った【無矛盾公理】（イマドキ公準なんてイモだから・・）と同値である。

ゆえに数学の無矛盾性そのものと同値なのではなかった！

だから、

「ゲーデル命題の否定をゲーデルの如く定義すること自体が無矛盾公理そのものと同値である」

「山野命題の否定を山野の如く定義すること自体が無矛盾公理そのものと、山野命題つまり反証されない命題のすべてが証明可能であること、を合わせた実質上の全数学の無矛盾性と同値である」

ゲーデルの論証では「数学の無矛盾性のためには新しい公理が必要」と言っているに等しいだけに止まってしまっていた・・。

正しいが証明できない命題とは公理でなくてはならぬのが数学の掟（おきて）であるだろう！

さて、
命題Ｙの定義を計算し忘れていました！


Ｙ＝「この命題は反証されない」
⇔
Ｙ「Ｙは否定が証明されない」
⇔
Ｙ⇔￢Provable(￢Ｙ)
⇔
（￢Ｙ∨￢Provable(￢Ｙ)）∧（Provable(￢Ｙ)∨Ｙ）
⇔
Provable(￢Ｙ)∨Ｙ
⇔
￢Ｙ∨Ｙ
⇔
Ｔ

ホッ、やはり全称だ・・・・・・・・・・。

際どいのは「￢Ｙが証明できる」と「Ｙが証明できる」が同値になって￢Ｙなんだけども、むしろ、それこそ「￢Ｙは数学の矛盾性と同値」ということが￢Ｇよりもずーっと鮮明に出ていると誇って良いと思うのです！

一つでも矛盾があるならば全命題が矛盾するようすが手に取るように分かるでしょ？