積極的には自分でやったように不完全と矛盾の違いを排中律にまで持ち込むのが正しいと神のお告げがあった

１）「白であれば黒でなくて黒であれば白じゃない」は灰色命題が「白でも黒でもない」という性質を持つ【無矛盾排中律】

２）「黒でなければ白で白でなければ黒」は灰色命題が「白でも黒でも有る」という性質を持つ【完全排中律】


この間における区別をこそ数学・論理学に役立てるべきだというお告げであった、としてくれ！


だから（私の）当初のプランにおいては「数学は無矛盾排中律を用いているからゲーデル命題が存在するとしたら不完全になる」「命題論理学は完全排中律を用いているから嘘つき命題が存在すれば矛盾する」という理解でことを運ぼうとするモノでした。確かに、ゲーデル命題が数学命題であるとして、Ｇ∧￢Ｇという形式としたら矛盾そのものである結果を是認してしまえば、それだけで「数学体系内のすべての数学命題ＡについてＡ∧￢Ａを証明されてしまう」ということになる。これは現実にはそのようなことが一切ないから「数学は無矛盾であるが正しい」「数学の無矛盾性はゲーデル命題と同値である」「数学の無矛盾性は証明できない」ということからジレンマで終えてあるワケ・・・涙）

このことは「数学は無矛盾である」を前提としたらよかろうという気持ちに私を導いてくれモノだ！

そうすると、排中律を用いていても決定不可能な命題の存在だとか、そのようなジレンマ的な難点からすると「ゲーデル命題が数学命題だ」というのは、結局のところ“矛盾した事柄”ではなかったか、という疑問にまで我われを導くのにやぶさかでないだろう。

ゲーデル命題は「数学命題であり数学命題ではない」という論理的矛盾が最初に正しいから、ではなかったのか？

正しいゲーデル命題の仕組みは、

Ｇ’「Ｇ’は証明できない」　かつ　￢Ｇ’「￢Ｇ’は証明できる」

だったのだ、と私は信じている・・・笑）


そうすると「Ｇ’および￢Ｇ’はいずれも数学命題の集合である」と定義というか、規定することが許されるので、数学命題の全域を「証明できる命題」と「証明できない命題」に二分することが可能になるのです・・・笑）

もちろん、こう仕組むとゲーデル自身による仕組みとは違ってくるので「Ｇ’は数学の無矛盾性と同値ではない」が結論となって、むしろ「決定不可能な数学命題こそがＧ’に入ってくるように劇的に変化するはず」であるので、別な意味における《数学の不完全性》が導かれる手はずなのだ。そして、さらにＧやＧ’を命題の集合とした場合に　Ｇ∈Ｇ’　じゃーなかった、もはやＧは不明命題なんだな、ま、ゲーデルの論証能力を疑うなと言われてみたらそうかもしれんが、とにかく　(数学の無矛盾性を意味する命題)∈Ｇ’　なんだよな？


ゆえに、究極には「公理は証明できない命題から選ぶものだ」という古（いにしえ）の思いに強く駆られるのであった・・・笑）