| ぼんさいノート一覧 |  |
phys.pdf [#27,61] に関する「保存力 証明」の Google 検索で
[1] 力学
http://www.hepl.phys.nagoya-u.ac.jp/~ohshima.nagoya/d03/d03-8.pdf
[2] 保存力Fから、ポテンシャルエネルギーUを求める方法が分からないのです ...
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1112026806
[3] 重力場とクーロン場が保存力場であることの証明について - 物理学 ...
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3499012.html
[4] 保存力
http://www.fnorio.com/0044conservative_force1/conservative_force1.htm
等が見つかりました．[4]以外は大学生を対象とした資料で，rotやストークスの定理のような難しい記号，用語がでてきますが，中心力が保存力であることは高校数学の知識でも証明できます．
力 F(r) と微小な変位 ⊿r の内積が - U(r+⊿r) + U(r) となるスカラー関数 U(r) が存在すれば F(r) が保存力なので，上図（phys.pdf(@61)）のような計算で中心力が保存力であることを証明できます．
補足： (ベクトル解析を学んだ人へ) F = -▽U と ∀⊿r, F⊿r= -⊿r▽U = -⊿U は等価．
発展： U(r) はスカラー・ポテンシャルです．電磁気学ではベクトル・ポテンシャルも使います．