マンデルブロ集合，ジュリア集合，アトラクタの流域
超音波洗浄のような複雑で混沌とした世界が、
「カオス‐フラクタル理論」で見えてくることがありますので
「カオス‐フラクタル理論」の代表的な集合を参考に提示します
＜＜ マンデルブロ集合の説明 ＞＞
複素力学系を作るための複素関数f(z)が適当なパラメータを持つとする．
（パラメータは1個だけとする）
f(z)=z2+c
のような複素関数を考える．パラメータ
c=a+bi
はa，bを実数とする複素定数である．
具体的な複素数列の作り方は次の通りである．まず初期値をz0=0とする．すると
z1=f(z0)=02+c=c
となる．さらに次のz2は
z2=f(z1)=c2+c
となる．このようにしてz3，z4，z5，……を順に求めていく．
このf(z)は比較的単純な2次関数であるが，それによる複素力学系の挙動は決して単純ではない．
パラメータcの変化につれて，収束，周期振動，カオス，発散などの挙動を示すことが知られている．
このとき複素数列{zn}が発散しないようなパラメータcの集合を マンデルブロ集合という．
１．f(z)=z2+c
＜＜ ジュリア集合の説明 ＞＞
f(z)=z2+c
においても，パラメータcの値を固定して初期値z0を変化させると，
複素数列の挙動は収束または一定周期の振動，カオス，発散という3つの場合に分かれることが知られている．
このとき発散しない，つまり収束，周期振動，カオスのいずれかに行き着く初期値の集合を ジュリア集合という．
＜＜ アトラクタの流域の説明 ＞＞
アトラクタは初期状態(初期値)に依存しない系の終極状態である．
しかし，このことはあらゆる初期状態がつねに同一のアトラクタに行き着くということを意味するわけではない．
初期状態によっては別なアトラクタに吸引されることもあるし，いかなるアトラクタにも近づかず，発散してしまうこともある．
通常，あるアトラクタに吸引される初期状態はアトラクタ自身を含むその周辺に分布する．
位相空間(平面)におけるこの領域を アトラクタの流域 (引力圏)という．
2．f(z)=cz(1-zk) k=0,±1,±2,……
3．f(z)=czk/(1+z2) k=0,1,2,……
4．f(z)=zk(z-c)/(1-c~z) k=0,1,2,……，c~はcの共役複素数
超音波（キャビテーションと音響流）の
＜＜超音波のコントロール＞＞
超音波システム研究所は、
目的に合わせた効果的な超音波のダイナミック制御を実現する、
＜脱気・マイクロバブル発生液循環システム＞に関して
音圧データの測定解析に基づいた「超音波モデル(注）」により
超音波の非線形現象をコントロールする技術を開発しました。
注：＜ 超音波のＭｏｎｏｉｄ（モノイドの圏）モデル ＞
基本的な超音波発振による現象全体をＲｉｎｇ（環の圏）として、
キャビテーション・・による（発振周波数を主体とした）現象を
「アーベル群の圏」
加速度・音響流・・による（伝搬周波数の変化を主体とした）現象を
「Ｍｏｎｏｉｄ（０元をもつ乗法の一元体）」
とするモデルを開発しました。
＜＜ 超音波の三角化されたカテゴリーモデルによる制御 ＞＞
キャビテーションと音響流による現象について
三角化された加法的カテゴリーモデルにより
制御パラメータ（流れ・表面弾性波、出力・パワー、周波数・発振）を
スペクトル系列のコホモロジーで、最適化します。
＜音響流とキャビテーションのバランスを最適化する＞ Ultrasonic wave
超音波コンサルティング
超音波システム研究所は、
超音波に関する、オリジナル技術により、
超音波コンサルティング対応します。
超音波（伝搬状態）測定・解析に特化した
＜＜ 超音波コンサルティング ＞＞
現在、超音波は幅広く利用されていますが、多数の問題があります。
最大の問題は、適切な測定方法がないために
超音波利用の適切な状態が明確になっていないことです。
偶然(対象物、冶具、環境、気候の変化 等)
に左右されているのが実状です。
この問題を、
機械設計・装置開発の経験に基づいた「超音波の測定技術」と
制御システム開発の経験を利用した「統計数理による解析技術」
を組み合わせることで解決する「装置・技術」を開発しました。
オリジナル製品：超音波テスターの特徴
＊測定（解析）周波数の範囲 ０．１Ｈｚ から １０ＭＨｚ
（表面検査用プローブの場合 ０．１Ｈｚから２５ＭＨｚ
漏水探査・・・の振動計測プローブの場合 ０．０１Ｈｚから１０ＭＨｚ）
＊24時間の連続測定が可能
＊任意の２点を同時測定
＊測定結果をグラフで表示
＊時系列データの解析ソフトを添付
オリジナル技術による動画
超音波技術：多変量自己回帰モデルによるフィードバック解析
超音波システム研究所は、
「超音波の伝搬状態を
測定・解析・評価する技術」を利用して、
超音波利用に関するコンサルティング対応を行っています。
超音波テスターを利用したこれまでの
計測・解析・結果（注）を時系列に整理することで
目的に適した超音波の状態を示す
新しい評価基準（パラメータ）を設定・確認します。
注：
非線形特性（音響流のダイナミック特性）
応答特性
ゆらぎの特性
相互作用による影響
統計数理の考え方を参考に
対象物の音響特性・表面弾性波を考慮した
オリジナル測定・解析手法を開発することで
振動現象に関する、詳細な各種効果の関係性について
新しい理解を深めています。
その結果、
超音波の伝搬状態と対象物の表面について
新しい非線形パラメータが大変有効である事例による実績が増えています。
特に、洗浄・加工・表面処理効果に関する評価事例・・
良好な確認に基づいた、制御・改善・・・が実現します。
＜統計的な考え方について＞
統計数理には、抽象的な性格と具体的な性格の二面があり、
具体的なものとの接触を通じて
抽象的な考えあるいは方法が発展させられていく、
これが統計数理の特質である
＜参考＞
以下のプログラムを参考にして開発・作成した
オリジナルソフト（解析システム）を
オープンソースの統計解析システム 「 Ｒ 」 で
解析を行っています
生体のゆらぎとリズム コンピュータ解析入門：和田孝雄/著：講談社
赤池モデルを臨床にいかす画期的な解説書。
１／ｆゆらぎ解析に必須かつ難解な赤池モデルと、臨床への応用を懇切丁寧に解説。
生体のダイナミクスに関心をもち臨床デ－タ解析に携わる医学者・工学者待望の書
内容（「MARC」データベースより）
〈CD-ROM付き〉生体のゆらぎとリズムの時系列解析への入門。
第一線の研究者である著者が、経験した者だけが知る様々な困難点について、
他に類例のないユニークな視点から細部の議論を展開する。
生体のゆらぎとリズム 和田孝雄著
添付されたプログラムの使用方法
*.exe 解析実行ファイル
*.for 解析プログラムファイル（フォートランのソースファイル）
*.dat 解析データファイル
インパルス応答（時間領域での伝達特性
ラプラス変換するとＳ領域での伝達特性）
周波数伝達関数（周波数領域での伝達特性）
AIRCV2.EXE ARV2.DAT ２変数のインパルス応答
AIRCV3.EXE ARV3.DAT ３変数のインパルス応答
多変量自己解析モデルによるフィードバック解析
ARPCV2.EXE ARV2.DAT ２変数のパワー寄与率
ARPCV3.EXE ARV3.DAT ３変数のパワー寄与率
＜＜超音波の音圧測定・解析＞＞
１）多変量自己回帰モデルによる
フィードバック解析により
超音波伝搬状態の安定性・変化について解析評価します
２）インパルス応答特性・自己相関の解析により
対象物の表面状態・・に関する解析評価を行います
３）パワー寄与率の解析により
超音波（周波数・出力）、形状、材質、測定条件・・
データの最適化に関する解析評価を行います
４）その他（表面弾性波の伝搬）の
非線形（バイスペクトル）解析により
対象物の振動モードに関する
ダイナミック特性の解析評価を行います
この解析方法は、
複雑な超音波振動のダイナミック特性を
時系列データの解析手法により、
超音波の測定データに適応させることで実現しています。
参考動画
超音波の音圧データ解析（R言語）
超音波（伝搬状態）測定・解析に特化した
＜＜ 超音波コンサルティング ＞＞
超音波（伝搬状態）測定・解析に特化した
＜＜ 超音波コンサルティング ＞＞
現在、超音波は幅広く利用されていますが、
多数の問題があります。
最大の問題は、
適切な測定方法がないために
超音波利用の適切な状態が
明確になっていないことです。
偶然(対象物、冶具、環境、気候の変化 等)に
左右されているのが実状です。
この問題を、
機械設計・装置開発の経験に基づいた
「超音波の測定技術」と
制御システム開発の経験を利用した
「統計数理による解析技術」を
組み合わせることで
解決する技術・製品を開発しました。
このオリジナル製品（超音波テスター）を利用して
コンサルティング対応します
オリジナル製品：超音波テスターの特徴
＊測定（解析）周波数の範囲 ０．１Ｈｚ から １０ＭＨｚ
＊24時間の連続測定が可能
＊任意の２点を同時測定
＊測定結果をグラフで表示
＊時系列データの解析ソフトを添付
参考（超音波技術）
マイクロバブルを超音波照射でナノバブルにします
超音波の伝搬状態が大きく変わります
各種設定の組み合わせにより
超音波の制御が簡単に行えるようになります
To nanobubbles by ultrasound microbubbles
超音波プローブによる＜メガヘルツの超音波発振制御＞技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=1811
超音波の解析動画を公開
http://ultrasonic-labo.com/?p=1337
音圧測定装置（超音波テスター）の特別タイプを製造販売
http://ultrasonic-labo.com/?p=1736
超音波＜計測・解析＞事例
http://ultrasonic-labo.com/?p=1703
超音波計測装置（超音波テスター）を利用した測定事例
http://ultrasonic-labo.com/?p=1685
超音波テスターによる部品検査技術を開発
http://ultrasonic-labo.com/?p=1532
表面検査対応超音波プローブを開発
http://ultrasonic-labo.com/?p=1557
超音波プローブの＜発振制御＞技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=1590
超音波システム研究所
ホームページ
http://ultrasonic-labo.com/
解析技術
１）多変量自己解析モデルによるフィードバック解析により
超音波の安定性・変化について検討します
２）インパルス応答特性・自己相関の解析により
水槽・振動子・治工具・・に関する検討を行います
３）パワー寄与率の解析により
超音波（周波数・出力）、水槽、液循環・・
の最適化に関する検討を行います
４）その他（表面弾性波の伝搬）の非線形（バイスペクトル）解析により
対象物に合わせた、洗浄・攪拌・分散・改質・・・
の検討を行います
この解析方法は、
複雑な超音波振動のダイナミック特性を
時系列データの解析手法により、
超音波の測定データに適応させることで実現しています。
具体的な超音波伝播周波数の状態により、
解析の有効性を考慮する必要があるため
すべてに適応する設定はありません。
（事前のシミュレーション検討を行っています）
＜＜超音波システム研究所＞＞
ホームページ http://ultrasonic-labo.com/
超音波システム研究所は、
超音波のダイナミック特性を「コントロール」する技術、
超音波振動子の設置方法による「キャビテーション」の制御技術、
液循環とマイクロバブルによる「音響流」の制御技術、
上記の技術を応用・発展させ
超音波による「金属部品のエッジ処理」技術を開発しました。
超音波テスターを利用したこれまでの
計測・解析・制御による、成功事例が増えることで
各種の関係性・応答特性(注）を検討する
様々なノウハウ
（個別の対象物に関する具体的な方法）を利用しています。
注：
パワー寄与率、インパルス応答、バイスペクトル・・・
超音波の測定・解析に関して
サンプリング時間・・・の設定は
オリジナルのシミュレーション技術を利用しています
なお、今回の技術を
超音波洗浄機・・・の改善対応として
出張コンサルティングします。
音圧測定・解析により
水槽と超音波（発振機・振動子）の関係について
音響特性を把握することで
製造方法、製造メーカー、
・・・による影響を確認することができます
（各種の超音波に関して、
具体的な数値化による評価を行い
各種製品に関する順位付けを行っています）
超音波水槽に超音波振動子（振動板）を1台使用する場合には
＜超音波＞と＜水槽＞と＜液循環＞のバランスによる
最適な出力・制御方法・・・を提案します。
超音波水槽に複数の超音波振動子（振動板）を使用する場合には
各超音波出力の関係性を測定解析し、
最適化した出力・制御方法・・・を提案します。
従来は、一定の出力で使用する傾向が強いと思いますが
水槽の強度・構造・・・により
液循環や発振状態を適切に制御する(注）ことで
効果的な超音波の伝搬状態を実現させることができます
（具体例として、出力が水槽の振動と騒音になる傾向があります
振動子と水槽の側面からの反射・・・に関する相互作用は重要です）
注：超音波や液循環の停止状態は、大変重要なパラメータです
水槽サイズ・構造と、
超音波の発振周波数・出力は
タイマーによるＯＦＦ時間の設定で
超音波の伝搬状態をコントロールすることができます
参考
http://youtu.be/khii8rLzbqA
http://youtu.be/poQFNN4IrUw
http://youtu.be/0bP-qEarrjA
http://youtu.be/2xjPXX0aQ3w
http://youtu.be/9CbW8AfwZUU
http://youtu.be/eEh9USy-qQA
http://youtu.be/8apPePfsh88
http://youtu.be/74dIO3r3k2A
http://youtu.be/SJWpSiTE2RM
http://youtu.be/FBUKdudCsgA
http://youtu.be/gUlCUG0Ff4w
http://youtu.be/5kv7uTl8Wrs
http://youtu.be/fDWsykNEjJk
http://youtu.be/Z4QdgerKX1I
http://youtu.be/T5hFSNd4E8g
http://youtu.be/eXryw6jEM_g
http://youtu.be/oQAfRpPfEKM
http://youtu.be/Y9zJtBEd5Kw
http://youtu.be/v6ZMZs-m3p4
＜＜参考＞＞
超音波の解析動画を公開
http://ultrasonic-labo.com/?p=1337
超音波＜計測・解析＞事例 Ｎｏ．２
http://ultrasonic-labo.com/?p=1705
超音波＜計測・解析＞事例
http://ultrasonic-labo.com/?p=1703
音圧測定装置（超音波テスター）の標準タイプを製造販売
http://ultrasonic-labo.com/?p=1722
特別タイプ
http://ultrasonic-labo.com/?p=1736
超音波計測装置（超音波テスター）を利用した測定事例
http://ultrasonic-labo.com/?p=1685
表面検査対応超音波プローブを開発
http://ultrasonic-labo.com/?p=1557
超音波プローブの＜発振制御＞技術
http://ultrasonic-labo.com/?p=1590
＜樹脂容器＞を利用した小型超音波システム Ultrasonic-labo
超音波システム研究所は、
＊超音波振動子の設置による制御技術
＊定在波の制御技術
＊音響流の計測技術 ・・・を応用して
＜樹脂容器＞を利用した
小型超音波（４０ｋＨｚ ５０Ｗ）システムを開発しました。
今回開発した技術の応用事例として、
各種部品・材料の洗浄・攪拌・化学反応促進・・・について、
超音波を効率良くコントロールすることが可能となりました。
