境界のある多様体上のブラウエルの不動点定理

２０２４年９月２日（月）

 

　不動点とは、集合Ｍから集合Ｍへの写像　ｆ：Ｍ→Ｍ において、ｘ∈Ｍで

　　　ｆ(x)＝ｘ

となる点ｘのことを言う。

 

　ブラウエル（ブラウワー）の不動点定理は、本文で述べるように

　　コンパクト凸集合からそれ自身への任意の連続函数 f に対して、f(x) = xを満たす点 x、すなわち不動点

    が存在する

と言う位相幾何学の定理である。

　この定理は、実に幅広い応用をもつ。また、考える空間によって、拡張されて述べられる。例えば、バナッハ

空間（注）では、

（シャウダーの不動点定理）

　　　バナッハ空間のコンパクト凸部分集合 K からそれ自身へのすべての連続函数は不動点を持つ

と言うように・・・・。

 

 

（注）

　ノルム空間 V がバナッハ空間であるとは、V 内の各コーシー列 {v_n}_(1,∞)に対して、V の適当な元 v を選べば

　　　　　　　

とすることができるときにいう。　

 

 

 

 

ちょっと休息

　長い文章になったので、本文

　　　学位授与機構への学位申請期日が迫る　（２０２４年３月４日）

に移した。