2024年4月21日(日)
高校の数学Ⅲで一番よく使われる定理
θ→0 のとき sin θ/θ→1
を適応した極限値の問題を1問とりあげてみた。本文でも述べたように、インターネット上に載せられて
いた問題である。この定理の証明は、省略する。見方を変えると、
θが0に近いところでは sin θ≒ θと近似できる
ことを、この式は示している。単振り子の周期Tを求めるガリレオの公式
T=2π√(L/g) L・・・ひもの長さ,g・・・重力加速度
は、このことを使って導くことができる。私のブログ
単振り子の周期 ~近似式としてのガリレオの公式の導出 (2023年10月2日)
を参照にしていただきたい。
さて、問題についてポイントは、極限値を求める関数の分母を
e^(x^2)-cos x={e^(x^2)-1}+(1+cos x)
と変形することに気づくかどうかである。この変形ができれば、比較的やさしい問題となる。
とにかく、解いてみよう。
ちょっと休息
(1)壊れたプリンターと同じLP-s7100が配送されてきた
アマゾンで購入した中古のエプソンのレーザープリンターLP-s7100が到着した。増設用の1段カセットが
組込まれていたので、重さが40kg近くになった。とにかく、設置するまでが大変であった。
なぜか増設用の1段カセットは奥まで挿入できずに、使用を諦めた。それでも、トレイとカセットの2段給紙
ができるので、それで十分である。両面印刷ユニットも装着済みであった。トナーは私が使っていた廃棄した
LP-s7100のものと合わせて、追加購入は当分必要がないであろう。
家庭内Lanにつないであるので、どのパソコンからも印刷できる。ノートパソコンから印刷してみたが,十分
な印字品質であった。キャノンのインクジェクトプリンターと併用しながら、何年かはこのプリンターを使うこ
とになるだろう。
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