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そろそろ「倍数と約数」の応用に入っていきましょう。
前回までの「倍数と約数」に関連するブログ記事
9月11日ブログ☞「倍数と約数①」かけ算の形で表すだけで、レベルUP
9月19日ブログ☞「倍数と約数②」公約数・公倍数 手探る最強の解き方
さあ、今日は公倍数・公約数のもう一つの見方をお伝えします。
(今日扱うのは小学生の範囲を超えているので、余裕のあるお子さんにだけ説明するといいと思います。)
が、しかし
最強の解き方は「倍数と約数②」でお伝えした、
手探る
①小さい方から順に書きならべる
②見比べる
ですので、「倍数と約数②」が十分に理解できるようになった後に、お子さんの力にお応じてやってみられてもいいと思います。決して無理に教えないでください。
(中学受験の中でも、たまに扱われていることがあります。中学受験の勉強の中で類似の問題がでたときに、教えるというのが一番効果的だともいます。)
さあ、やってみましょうね
この解き方は「倍数と約数①」と「倍数と約数②」でやってきたことの応用です。
「倍数と約数①」ではかけ算の形で表す
「倍数と約数②」では①小さい方から順に、②見比べる
を大事にしてきました。
今日の内容は、この中のかけ算の形と見比べるを意識すると出来ちゃいますよ。
(だから、くれぐれも「倍数と約数①」と「倍数と約数②」を順に理解できた後に今日の内容をやってくださいね。算数・数学は階段を抜かすと理解できなくなる学問ですので、「数学に王道なし」です)
・4と6の公倍数を求める
まず
4と6の公倍数とは、
「4の倍数であり、6の倍数である数(両方の倍数である)」ものですよね。
倍数という言葉をかけ算の形で表すと
「4の倍数」・・・「4×△」
「6の倍数」・・・「6×〇」
ということは
4と6の公倍数は「4×△」と「6×〇」の両方の形で表さなくてはいけません。
ということは
4と6の公倍数・・・「4×6×☐」で表すことができます。
また「4×6×☐」=「24×☐」 これを言い換えると、「24の倍数」とも言えますね。
ん !?
そう、これは「倍数と約数②」と同じ問題ですよね。そして答えは「12の倍数」ですよね、そして最小公倍数12ですよね。
(確かに 12=4×3、12=6×2と書けます、12は4と6の公倍数であり、最小公倍数は12であるのは「倍数と約数②」の手探りにより証明済みです)
えっ・・・12はどうやって考えればいいの?
ここからなのです、小学生の範囲を超えるのは・・・でも、小学生でもできる作業でもあります。
やるべきことは、小さな数のかけ算の形に表すです。
例えば 4×△について
4はまだ、4より小さい2×2に表すことが出来ますよね
つまり 4×△=2×2×△ と表してよいですよね。
同じように
6×〇=2×3×〇と表せます。
では上記のものを、もう一度書き直してみます。
「4の倍数」・・・「4×△」=「2×2×△」
「6の倍数」・・・「6×〇」=「2×3×〇」
ここで、「4の倍数」と「6の倍数」の小さな数のかけ算を見比べ、両方を性質をみたす数を考えます。それが4と6の公倍数になりますよ
では見比べながら、公倍数が12の倍数であり、最小公倍数が12であることを考えてみましょう。
また、先に言った「24の倍数」も「12の倍数」でもあります。
が、最小公倍数は小さい方の12です。
次に
・12と30の公約数を求める
を上と同様に、小さい数のかけ算の形に表してみます。
12=4×3=2×2×3
30=6×5=2×3×5
そして、約数・公約数についてしくみを考えてみましょう。
同様に
これらを見比べて、12と30の公約数を考えてみます。
公約数は「12の約数」と「30の約数」の共通な数であることより
「12の約数をつくるために使われた数」と「30の約数をつくるために使われた数」
の共通な数に注目してみます。
今日の内容は、小学生の内容を超えていますので、お子さんはすぐは理解するのは難しいと思いますが、何度も何度も
小さい数のかけ算の形に表し、
それを見比べながら、公倍数、公約数のしくみ
を親子で考えてみてください
次の関連記事はこちら☞「倍数と約数④」倍数の個数 重要!!