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前回までの、「比例と反比例」の記事は
11月1日ブログ☞「比例と反比例①」式に慣れ、グラフを知る
11月2日ブログ☞「比例と反比例②」比例は穴のあいた表で・・・グラフでワンランクＵＰ
11月４日ブログ☞「比例と反比例③」比例でないことに気づく
今日は反比例の問題の進め方をやってみましょう。
まずは「比例と反比例③」で反比例について知ってください。
では、実際に問題をやりながら説明していきます。
問題 面積が２４㎠の平行四辺形の底辺ｘcmと高さｙcmの関係を調べました。
(1) ｘとｙの関係を表にしましょう。
(2) ｘとｙの関係を式に表しなさい。
子ども達にとっては、この問題が「比例の問題」なのか「反比例の問題」なのかをすぐに判断をするのは難しいと思います。
そこで、表に具体的に数をいれながら「反比例の問題」であることに気づかせていきます。
(1)
・ｘ＝１のとき、つまり底辺が１cmのとき
平行四辺形の面積＝(底辺)×(高さ）
24＝１×(高さｙ)
より、(高さｙ)＝24
※このとき、(高さｙ）を求める方法はお子さんのやりやすい方法でいいです。
・ｘ＝２のとき、つまり底辺が２cmのとき
24＝２×(高さｙ)
より (高さｙ)＝12
※ここも(高さｙ)を求める方法はお子さんのやりやすい方法でいいです。
いきなり、12と答えるお子さんもいれば、
24÷2＝12と答えるお子さんもいると思います。
本来は「24÷２」つまり「ｙ＝24÷ｘ」という反比例の式が分かれば、実に解きやすのですが、
お子さん達は初めて反比例を習っている状態で、この反比例はお子さんにとって非常に違和感のある内容です。
だから、(1)では表に数を入れることだけに集中してください。
・ｘ＝３のとき つまり底辺が３cmのとき
24＝3×(高さｙ)
より (高さｙ）＝８
以下も同様にすると
(2) 解き方としては２つあります。
【解法１】
表が完成できたなら、
「比例と反比例③」で進めた順でやっていきます。
まず、この表は「比例ではない」ことをお子さんに気づかせます。
お子さんに『これは比例かな？』と訊ねてみてください。
比例とは「ｙがｘの☐倍」つまり「ｙ＝☐×ｘの形で書ける」 (☐は決まった数）
この表のｘとｙは「ｙ＝☐×ｘ」の形でないので、「比例ではない」ことが分かります。
「比例ではない」⇒反比例である可能性があります。
そこで、これが反比例であることを確認します。
反比例の式は
で書けます。
この△を見つけます。
ｘ＝１、ｙ＝２４・・・24＝△÷１ または 24＝△／１
より △＝24
ｘ＝２、ｙ＝１２・・・12＝△÷２ または 12＝△／２
より、△＝24 (△＝12×２だから）
ｘ＝３、ｙ＝８・・・８＝△÷３ または ８＝△／３
より、△＝24 (△＝８×３だから）
・・・
どのｘとｙの関係において△＝24になり
式は ｙ＝２４÷ｘ または ｙ＝24／ｘ となります。
【解法２】
この問題文から
平行四辺形の面積＝(底辺)×(高さ）
より
２４＝ｘ×ｙ
と書け、式変形すると ｙ＝２４÷ｘ または ｙ＝２４／ｘ
こっちの方が楽ですね・・・・
そして、これは「比例と反比例③」の後半部分の考え方
反比例の表の見方（反比例の性質）
でもあります。
さあ、そして今日はこれをグラフにして欲しいと思います。
反比例のグラフも非常の大事なものです。
だから、表があるときには是非表まで書かせてみてください。
表の書き方は
① 点をうつ
② 点をつなげる ここで要注意！
なめらかな曲線にしてください。
点と点を定規で結んではいけません✖
なんだか捉えどころのないグラフの形ですが、
グラフの形を見ただけで、反比例であるということも分からないといけない問題もたくさんあります。
是非グラフまで書かせるようにしてください。
まとめ
重要１ 小学生は比例と反比例しか習わない。
重要２ 比例の式とグラフの形
重要３ 反比例の式とグラフの形
この３つを押さえれば十分だと思います。
が、反比例は子ども達にとっては非常に難しく思えるので、易しい問題で何度も繰り返して身に付けて上げるといいと思います。