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前回までの「倍数と約数」に関連するブログ記事
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9月19日ブログ☞「倍数と約数②」公倍数・公約数 手探る最強の解き方
9月22日ブログ☞「倍数と約数③」公倍数・公約数 余裕のあるお子さんには
今日は倍数の問題でよく出題させる「倍数の個数」についてお話します。
これは「倍数と約数①」のかけ算の形で表すの応用です。
ではやってみましょう。
問題① １から１００までの整数について、３の倍数の個数を求めましょう。
この問題を「１００÷３＝３３・・・１よって３３個」とは解かないで欲しいです
。
この倍数の個数は、「倍数と約数①」でもお伝えしましたが、高校でも取り扱う問題なのです。
問題②(高校数学)「１００から５００までの整数のうち３の倍数の個数を求めましょう。」
①と②はそっくりでしょ！ （①小学５年、②は高校）
だから、できれば高校数学にも役立つものを身に付けて欲しいと思います。
そんなに難しいものではありませんのでご安心ください
。
やるべきことは、
「かけ算の形に表し、小さい方から書き並べる」
ことです。(これは「倍数と約数①、②」でやってきたことです）
では解いてみましょう
(解)
３の倍数を小さい方から書き並べてみます。
(でも、全部かくと多いので途中をすこし省略します。）
３の倍数： ３、６、９、１２、１５、・・・・９９
これをかけ算の形に表します。
３の倍数：３×１、３×２、３×３、３×４、３×５、・・・・・
そして、次の事に注目させます。
だから、１から100までの整数の中には
３の倍数の1番目から33番目があるので、その個数は33個である。
これが理解できると、高校数学の問題②でも、余裕のある小学生のお子さんも解けてしまいますよ。
ではちょっとやってみますか？
問題②(高校数学)「１００から５００までの整数のうち３の倍数の個数を求めましょう。」
（解）１００から５００までの整数を小さい方から書き並べると
３の倍数：１０２、１０５、１０８・・・・・４９８
これをかけ算の形で表します
３の倍数：３×３４、３×３５、３×３６、・・・・・・３×１６６
これは ：（３の倍数の３４番目)、（３の倍数の３５番目)、・・・・、（３の倍数１６６番目）
１００から５００までの整数の中には、３の倍数は３４番目から１６６番目があるので
その個数は１６６－３３＝１３３個です。
（さあ、ここで１６６－３３の意味はわかりますか？３４番目からが必要なので３３番目までがいりません）
さあ、どうですか？
小学生のうちに質のよい勉強をしていれば、高校の問題も楽にこなせるようになるのです
。
ただ答えをだすなく、その問題の本質を意識した質の高い算数をぜひ身に付けてあげておいてください。
将来、本当に役立ちますよ