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前回までの、「比例と反比例」の記事は
11月1日ブログ⇒「比例と反比例①」式に慣れ、グラフを知る
11月2日ブログ⇒「比例と反比例②」比例は穴のあいた表で・・・グラフでワンランクＵＰ
今日は、反比例についてやってみましょう。
まず、最初に断言します（お子さんにも、はじめに言っていいですよ。）
『小学生のｘとｙの式は比例と反比例しか習いません
』
えっっ
そんなこと言い切っていいの？
言っていいです
。
そして、これを断言する意味って何？
これは『その式が比例でなければ、反比例であるということです。』
超強引
いやいや、これは今後取り扱う関数達(2次関数、三角関数、指数関数、対数関数等）もこのように超強引に考えることも重要なのです。
なぜなら、今自分たちが知っている式の中で一番近いものを考えていくことが大事なのです。
全く知らない新発見のもの作り出すことは、非常にまれなことですし、その時はとても運がいい！ということです。
が、今やっているのは各学年ごとの範囲のなかで考える訓練をしているだけです。
だから、小学生のうちはｘとｙの式は比例と反比例しかないので、一方が違えば、もう一方であることを検討つけるのは当然です。
だから、ここで必要なのことは
比例の式ではないことが分かればいいのです。
では、実際にやってみましょう。
次の表について
これは、比例の式ではないですよね！
比例の式は ｙ＝☐×ｘ (☐は決まった数）の形ですが、
この表にある、ｘとｙにたして常にｙがｘの何倍とは言えませんね
。
だから、比例の式ではないです。
(比例でないものがあるのだ～と分かってもらえれば十分です）
さあここで、反比例の式の形を先に見ていきましょう。
です。どうですか？
この式の関係に気づくのは結構難しいものですよね。
だから上で述べたように、
「比例でない」ことが分ったら、これは「反比例かも
」という考え方で進みます。
では、この表が反比例であるかを確かめていきましょう。
確かに どれも「y＝12÷ｘ」または「y＝12／ｘ」の式を満たしてますね。
だから、この表は反比例の式であるということ分かります。
・・・・大人にとっても、反比例って、式も形も含めて非常に分かりずらいでしょう
。
だから、はじめて習うお子さんには、なおさら混乱しちゃいますよね
このような表を使った反比例の問題を使いながら
① 「比例でない」ことに気づかせ
② 「比例でない」から「反比例かも」と検討し
③ ｙ＝△÷ｘ または ｙ＝△／ｘ の△を見つける
④ 全部が③で出したｙ＝△／ｘの式が成り立っていることをたしかめる
という順番で何度も解かせてみてください。
少し訓練は必要だと思います。お子さんにとっては、はじめての反比例ですから
ちょっとだけ、余裕のあるお子さんには、
実は この反比例の表はこのように見ることもできます。
（※正確にいうと、式変形するときに、「あることに気をつけないといかない」のですが、小学生の場合は気にしないでいいです。）
いずれにせよ、必ず押さえるべきことは、
反比例の式が
であるということをお子さんに身に付けさせることです。
次は、反比例のグラフについてお伝えします。
次のブログ☞「比例と反比例④」 反比例の問題・グラフ＆まとめ