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「さくらんぼ(計)算🍒」にこだわらない!

2018-11-26 02:09:52 | 算数の教え方 8

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 先日、小学1年生のお母さまから「さくらんぼ算」についてご質問がありました。

その時は、そのお母さまのご家庭での実際のお子さんとのやり取りの様子をうかがいながら、「こう教えるとお子さんは理解しやすいかもしれません。」と少し書き方を変えて提案すると。。。上手くいったようで、、、無事お子さんも納得し計算ができるようになったとのことで、メデタシ、メデタシだったのです

また別の場所別の方から、また「サクランボ算って何~?」との声を頂きました。

えっっ流行りなの?と私がビックリしました。そしてみんな困ってるの?

高校で数学を教えてきた私には「さくらんぼ(計)算」という計算方法は初耳であり、どこかのある学校の先生が児童にわかりやすくするために、サクランボの絵を書いたのかな~?ぐらいのイメージだったのですが、、小学1年生の問題集、教科書でもあつかっているようですね。

さらに、保護者さんのお話から、「学校でのさくらんぼ算の書き方」と「問題集でのさくらんぼ算の書き方」が違うことがあり、混乱をきたし

「どっちを教えたらいいの??

と悩まれていました。

 2通りの書き方のうち、このブログでは私の主観でお子さんに教えやすいだろうと思う方法の方だけを紹介します

 

まず

たし算 

 例 9+4について

これは「をどうにかして10にしたい、そのためにに分ける」というというものですが、

たし算をどうやっても計算できる大人にとってはこの図は意味ができますが、

始めて10を超えるたし算をやるお子さんにとっては、この書き方はどこを見ていいのかわかりずらいことが多いです。

特に上図のように斜めに「9と1」を「10」とする目の運動(頭の使い方)は、小学1年生には厳しいです。

そこで、もっとシンプルに書き直してみます。

「4=1+3ともなるね!」という話です。もちろん「4=2+2」にもなります。

この中で10を作りたいので、「4=1+3」を選ぶ方がいいね!というだけです。

そしてこの式は目は左から右にしか動かないので、ゆっくりと頭が使えます。

この式を書いてあげるだけで、ご相談いただいたお子さんは理解してくれました。

そして、この式はまさしく途中式です・・・・これが理解できるならなおさら優秀です!!

是非この式が自分で書けると、なお、いいな~

 

ひき算

 12-9について

※このさくらんぼのひき算において、学校の授業や問題集によっては違う書き方もあるようですが、ここでは私がわかりやすいだろうと思う方を紹介します。あくまでも私の主観ですのでご注意ください!!

これは、「12を2と10に分け、2-9」はできないので「10-9」を考えるが。。。これも斜めに目を動かすので、小さなお子さん達にとっては厳しいものです。

ではこれもシンプルに書いて見ると、

この式でしたら、目の動きは左から右の動のみなのでゆっくりと考えることできるかと思います。

そして、この式を理解でき、お子さん自身がこの式を書けるなら小学1年生において「途中式のかける子」が出来上がってしまいます素晴らしい!!

 もちろん、今小学1年生の段階で途中式を書くことを強制する必要はありませんが、サクランボ算で戸惑っているお子さんがいらしたら「シンプル」なごく当たり前の式の方を説明してみてください。意外とすんなり分かってくれることもあります。



 また、まだ指を折ってたし算、ひき算の答えを求めるお子さんはいらしゃいませんか?

いいですよ、まだ小学1年生ですから。。。。指を使ってでも計算を何とかしようとすることが大事です。

そして、9+4のような答えが10を超える計算にたいして、

「お母さんの指も貸してあげようか?」と親子で指を使いながら答えをだしてもいいですよ

そして、指を使うことをやめさせたかったら、計算の数字を徐々に大きな数字にするといいですよ。お子さんとお母さんの指では足りないような数字の計算にすると。。。指にたよらない計算を身に付け始めます(例:17+5)

 

小学1年生のたし算、ひき算です。どのようなやり方でやってもいいです

 さくらんぼ🍒にこだわららなくてもいいですよ~。。。。「さくらんぼ」は名前は可愛いですが、かえって混乱しているお子さんも多いようですし

 

小さいお子さんほど、一人一人の考え方が大きく異なります。小さな子の発想はとてもユニークです。まずは、お子さんの考え(声)にしっかりと耳を傾けてみてください、それに合わせてお子さんが理解しやすい方法を試されるといいですね。

もし算数の教え方でお悩み・お困りのことがあったらご相談ください、お子さんの様子をお聞きしながら、お子さんにあった教え方をお伝えします。

書き方を変えるだけで、すーっと理解できることも多いのです。

 


  

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「重さの単位」(小3) 単位ものは目で見れば楽ちん!

2018-11-19 15:20:28 | 算数の教え方 8

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小学生では単位ものをいろいろと扱いますね。

小学2年・・・液体の量の単位(水のかさ):L,dL, mL

小学3年・・・重さの単位:t, kg, g

小学4年・・・面積の単位:c㎡, ㎡, k㎡, a(アール), ha(ヘクタール)

小学5年・・・体積の単位:c㎥, ㎥

 

今日は小学3年の重さの単位(t,kg, g)についてお話しましょう。

単位ものは、頭だけで解かず、を使って見比べると簡単に処理できますよ

まず、基本となる単位の変換を書きます。

 1kg=1000g

 1t=1000kg

(これは子ども達もきちんと覚えることはできます。)

そして、これを問題の横に書き見比べながら解くだけです~超簡単

では実際に問題をやってみましょう。


問題1 [   ]にあてはまる数を入れましょう。

 (1) 4t50kg=[    ]kg

 (2) 7160g=[    ]kg[    ]g

問題2 次の計算をしましょう。

 (1) 3kg600g+1kg500g

 (2) 2t-80kg


問題1の解法

まずお子さんに、

「問題の横に単位の変換を書いてごらん」

 1kg=1000g

 1t=1000kg

 と問題を解く前に横に書かせます。

そうすると、子ども達は自然とそれを見ながら何とかし始めます・・・・

もし、上手くいってないようでしたら1つ1つ説明してあげましょう。

その中でを式をかくといいですよ

問題2の解法

途中の計算は非常に易しいたし算だけですが、途中で「1000g⇒1kg」に直しながらし計算もするとなると頭の中だけ処理しようとすると何か忘れてしまう事ともあります。。。。

そんな所で悩む必要はありません。書いて目で見ながら、処理すればいいのです。。。

そして途中のの式は非常に役に立ちますね!

途中の書き方をお子さんに教えてあげれば、こんな計算楽にこなしますよ

では

この重さの単位にかかわらず、

単位計算の苦手な子ども(生徒)の特徴は全部頭だけで処理しがちです。(暗算でやろうとする)

頭の中は意外と、あいまいな部分が多く一度にいろんな処理は苦手です。それに対し目というものは、非常に明確に判断でき、またその明確なものを見ることによって、頭の中が整理され、次への発想を生みます。

つまり、きちんと書いて目で見れば楽に解けますただ、それだけです。

でも、きちんと書きたがらない子(生徒)は本当に多いです。なぜでしょうね。。。

面倒くさがりは残念ですが算数(数学)は伸びません・・・・

 

 

 


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可愛らしい声で九九の呪文♫ 耳を澄まして6の段・・・

2018-11-09 23:58:54 | 算数の教え方 8

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小学2年生は、九九の真っ最中ですね。

 ・・・

「に さん が 6」

「に し が8」

「に ご 10」

・・・・

と小学2年生の可愛らしい声で、九九を呪文を唱えているのですね

何と愛らしい光景でしょうか

始めの2の段、3の段、4の段は軽快なリズムで言えると思います

要注意:6の段、7の段のは耳を澄まして聞いてくみてください

なんだか怪しい所がありますよ

6、7の段はどのお子さんもちょっと苦戦します

でも、繰り返しの練習できちんと言えるようになりますので、

変な癖がつく前に、間違いは正しく訂正させながら九九の呪文にお付き合いされてあげて下さい

 

そして、それぞれの段の呪文が言えるようになったら、

単発に「4×6は?」、「7×8は?」とどんどん問題をだして訓練してくださいね。

また、不意打ちに問題をだすと効果的ですよ

例えば、学校から帰ってきたら

「おかえり、ところで6×7は?」なんて・・・・

上手く答えられなかったら、その6の段を全部と言わせるといいですね

いや~緊張感のある毎日ですね 

 

 

 

 


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「比例と反比例④」(小6) 反比例の問題・グラフ&まとめ

2018-11-08 21:30:32 | 算数の教え方 8

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 前回までの、「比例と反比例」の記事は

11月1日ブログ☞「比例と反比例①」式に慣れ、グラフを知る

11月2日ブログ☞「比例と反比例②」比例は穴のあいた表で・・・グラフでワンランクUP

11月4日ブログ☞「比例と反比例③」比例でないことに気づく 

 

 今日は反比例の問題の進め方をやってみましょう。

まずは「比例と反比例③」で反比例について知ってください。

では、実際に問題をやりながら説明していきます。


問題 面積が24㎠の平行四辺形の底辺xcmと高さycmの関係を調べました。

(1) xとyの関係を表にしましょう。

(2) xとyの関係を式に表しなさい。


子ども達にとっては、この問題が「比例の問題」なのか「反比例の問題」なのかをすぐに判断をするのは難しいと思います。

そこで、表に具体的に数をいれながら「反比例の問題」であることに気づかせていきます。

(1)

・x=1のとき、つまり底辺が1cmのとき

 平行四辺形の面積=(底辺)×(高さ)

    24=1×(高さy)

  より、(高さy)=24

※このとき、(高さy)を求める方法はお子さんのやりやすい方法でいいです。

・x=2のとき、つまり底辺が2cmのとき

   24=2×(高さy)

  より (高さy)=12

※ここも(高さy)を求める方法はお子さんのやりやすい方法でいいです。

 いきなり、12と答えるお子さんもいれば、

 24÷2=12と答えるお子さんもいると思います。

本来は「24÷2」つまり「y=24÷x」という反比例の式が分かれば、実に解きやすのですが、

お子さん達は初めて反比例を習っている状態で、この反比例はお子さんにとって非常に違和感のある内容です。

だから、(1)では表に数を入れることだけに集中してください。

 ・x=3のとき つまり底辺が3cmのとき

    24=3×(高さy)

  より (高さy)=8

以下も同様にすると

(2) 解き方としては2つあります。

【解法1】

表が完成できたなら、

「比例と反比例③」で進めた順でやっていきます。

まず、この表は「比例ではない」ことをお子さんに気づかせます。

お子さんに『これは比例かな?』と訊ねてみてください。

比例とは「yがxの☐倍」つまり☐×の形で書ける (☐は決まった数)

 この表のxとyは=☐×の形でないので、「比例ではない」ことが分かります。

「比例ではない」⇒反比例である可能性があります。

そこで、これが反比例であることを確認します。

反比例の式は

で書けます。

このを見つけます。

x=1、y=24・・・24=△÷1 または 24=△/1

 より △=24

x=2、y=12・・・12=△÷2 または 12=△/2

 より、△=24  (△=12×2だから)

 x=3、y=8・・・8=△÷3  または 8=△/3

 より、△=24  (△=8×3だから)

・・・

どのxとyの関係において△=24になり

式は y=24÷x  または y=24/x となります。


【解法2】

この問題文から

 平行四辺形の面積=(底辺)×(高さ)

より

 24=×

 と書け、式変形すると =24÷ または =24/

こっちの方が楽ですね・・・・

そして、これは「比例と反比例③」の後半部分の考え方

反比例の表の見方(反比例の性質)

 

 

でもあります。

 

さあ、そして今日はこれをグラフにして欲しいと思います。

反比例のグラフも非常の大事なものです。

 だから、表があるときには是非表まで書かせてみてください。

表の書き方は

① 点をうつ

② 点をつなげる ここで要注意!

なめらかな曲線にしてください。

点と点を定規で結んではいけません✖

なんだか捉えどころのないグラフの形ですが、

グラフの形を見ただけで、反比例であるということも分からないといけない問題もたくさんあります。

是非グラフまで書かせるようにしてください。


 まとめ

重要1 小学生は比例と反比例しか習わない。

重要2 比例の式とグラフの形

重要3 反比例の式とグラフの形

 この3つを押さえれば十分だと思います

が、反比例は子ども達にとっては非常に難しく思えるので、易しい問題で何度も繰り返して身に付けて上げるといいと思います。

 

 


「比例と反比例③」(小6) 反比例は・・・比例でないことに気づく!!

2018-11-04 23:46:27 | 算数の教え方 8

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 前回までの、「比例と反比例」の記事は

11月1日ブログ⇒「比例と反比例①」式に慣れ、グラフを知る

11月2日ブログ⇒「比例と反比例②」比例は穴のあいた表で・・・グラフでワンランクUP

 

今日は、反比例についてやってみましょう。

まず、最初に断言します(お子さんにも、はじめに言っていいですよ。)

小学生のxとyの式は比例反比例しか習いません

えっっそんなこと言い切っていいの?

言っていいです

 そして、これを断言する意味って何?

これは『その式が比例でなければ、反比例であるということです。』

超強引

いやいや、これは今後取り扱う関数達(2次関数、三角関数、指数関数、対数関数等)もこのように超強引に考えることも重要なのです。

なぜなら、今自分たちが知っている式の中で一番近いものを考えていくことが大事なのです。

全く知らない新発見のもの作り出すことは、非常にまれなことですし、その時はとても運がいい!ということです。

が、今やっているのは各学年ごとの範囲のなかで考える訓練をしているだけです。

だから、小学生のうちはxとyの式は比例と反比例しかないので、一方が違えば、もう一方であることを検討つけるのは当然です。

 

だから、ここで必要なのことは

 比例の式ではないことが分かればいいのです

では、実際にやってみましょう。

次の表について

これは、比例の式ではないですよね!

比例の式は y=☐×x (☐は決まった数)の形ですが、

この表にある、xとyにたして常にyがxの何倍とは言えませんね

だから、比例の式ではないです。

(比例でないものがあるのだ~と分かってもらえれば十分です) 

 

さあここで、反比例の式の形を先に見ていきましょう。

です。どうですか?

この式の関係に気づくのは結構難しいものですよね。

 

だから上で述べたように、

「比例でない」ことが分ったら、これは「反比例かもという考え方で進みます。

 

では、この表が反比例であるかを確かめていきましょう。

確かに どれも「y=12÷x」または「y=12/x」の式を満たしてますね。

だから、この表は反比例の式であるということ分かります。

 

・・・・大人にとっても、反比例って、式も形も含めて非常に分かりずらいでしょう

だから、はじめて習うお子さんには、なおさら混乱しちゃいますよね

このような表を使った反比例の問題を使いながら

① 「比例でない」ことに気づかせ

② 「比例でない」から「反比例かも」と検討し

③ y=△÷x または y=△/x の△を見つける

④ 全部が③で出したy=△/xの式が成り立っていることをたしかめる

という順番で何度も解かせてみてください。

少し訓練は必要だと思います。お子さんにとっては、はじめての反比例ですから

 


ちょっとだけ、余裕のあるお子さんには、

実は この反比例の表はこのように見ることもできます。

 (※正確にいうと、式変形するときに、「あることに気をつけないといかない」のですが、小学生の場合は気にしないでいいです。)


いずれにせよ、必ず押さえるべきことは、

反比例の式が

 であるということをお子さんに身に付けさせることです

次は、反比例のグラフについてお伝えします

 次のブログ☞「比例と反比例④」 反比例の問題・グラフ&まとめ