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前回までの「倍数と約数」の関係のブログ
9月11のブログ☞「倍数と約数①」かけ算の形で表すだけで、レベルＵＰ！
今日は公倍数・公約数です。
まず公倍数です。
ａとｂの公倍数とは、
「ａの倍数であり、ｂの倍数でもある数(両方の倍数である）」
「ａの倍数とｂの倍数に共通な数」
では実際にもとめてみましょう。
・４と６の公倍数を求める
①４の倍数と６の倍数を別々に小さい方から順に書きます。
４の倍数を小さい方から順に書きます。
４、８、１２、１６、２０、２４、２８、３２、３６、・・・
６の倍数を小さい方から順に書きます。
６、１２、１８、２４、３０、３６、・・・
そして
②見比べる
と４と６の公倍数を見つけることはできます。
そして、このとき４と６の公倍数の最小の数１２を最小公倍数といいますよね。
が、ここからです
きちんと要点を押さえ、さらに次へのステップへの仕込み
をしていきましょう
４と６の公倍数：１２、２４、３６、
に対して「この次何だと思う？」とお子さんに訊ねてみてください。(見比べる中で、まだ現れていない数について訊ねるのです・・・）
３６の次は４８です。
さらに「その次は？」とも訊ねてみてください・・・５２です。
そして、ここで「どうしてそう思うの？」と訊ねる。（←この質問は重要ですね）
「１２の倍数」っという言葉がお子さんからでるといいのですが…どうかな
４と６の公倍数(12の倍数）：１２、２４、３６、４８、５２、・・・・
※この段階でお子さんから「１２の倍数」が出ない場合は、上記のように４と６の公倍数を小さい方から順に書きながら、お母さまの方から１２の倍数になっていることを確かめるといいですよ。
そして、別の問題『２と３の公倍数を求める』でもう一度やると２と３の公倍数が６の倍数と自ら言ってくれると思います。(繰り返し練習してください）
上手く行ったお子さんは、ここでレベルＵＰのための仕込みをしておきます。
書き出した数をもう少し見比べておきます。
そして、親子に次のことを確認して欲しいと思います。
「４と６の公倍数」が、４の倍数の中では３つずつの間隔で現れている、６の倍数の中では２つずつの間隔で現れていることを目で見ながら、知ってほしいのです。
今回のこの公倍数の探し方は、高校数学では「高２の数列の共通項問題」に当たります。この数列においては、何かの公式よりも手探りで探し出す方が力強い💪です。高校生たちは、意外とこの手探りをやりたがらず、知った公式でカッコよく解こうとしますが。。。。手探りが一番です
それに対し、小学生は手探ってますね
手探るとは
①小さい方から順に書き並べる
②見比べる
これが一番強い解き方です。
高校生のお子さんがいましたら、「数列の共通項問題」は『手探ってごらん！簡単に数列の仕組みがわかるよ。さらに、特にに初項は手探るに限る』とお伝えください。・・・が、高校生がお母さまの言うことを聞いてくれるかどうかは
さあ次は公約数
ａとｂの公約数とは、
「aの約数であり、ｂの約数でもある数(両方の約数である）」
「aの約数とｂの約数に共通な数」
・１２と３０の公約数を求める
これも最強の解き方手探り【①小さい方から順に ②見比べる】で、ちゃっちゃっと解いてしまいましょう。
①１２の約数と３０の約数を別々に小さい方から順に書きます。
１２の約数を小さい方から順に書きます。
１２の約数： １、２、３、４、６、１２
３０の約数を小さい方から順に書きます。
３０の約数：１、２、３、５、６、１０、１５、３０
そして
②見比べて共通なものを書き出す
１２と３０の公約数：１、２、３、６
…と公約数は比較的に簡単です。
そして、最大公約数はそのなかで一番大きな数の６です。
さあ、最強の解き方手探る
①小さい方から順に書き並べる
②見比べる
を身に付けましょう。そして、「高校生になってもこれが一番強い解き方よ・・・」とのお伝えください。
覚えてくれるかな？
関連記事はこちら☞「倍数と約数③」公倍数・公約数 余裕のあるお子さんには