10個の白玉と20個の赤玉が入った袋から、でたらめに1個ずつ玉を取り出す。ただし、いったん取り出した玉は袋へは戻さない。このとき、ｎ回目にちょうど4個目の白玉が取り出される確率pnを求めよ。ここで、ｎは4≦ｎ≦24を満たす整数である。
箱の中に1から10までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っている。この箱から1枚のカードを取り出し、その数を読んで、元に戻してよくかき混ぜる。この試行を3回繰り返したとき、取り出したカードに書かれている数について答えよ。1.最大値が7である確率を求めよ。2.最大値が7で最小値が3である確率を求めよ。
甲、乙2つのさいころを同時にふるとき、甲のさいころの目が乙のさいころの目より大きくなる確率を求めよ。
さいころをｎ回投げるとき、ｋ回目に出る目の数をxkとし、yn を x1,x2,・・・,xn の積とする。yn が3の倍数でない確率を求めよ。
さいころを繰り返しｎ回ふって、出た目の数をかけ合わせた積をＸとする。すなわち、ｋ回目に出た目の数をykをとすると、Ｘ＝y1y2y3・・・yn が成り立つ。Ｘが6で割り切れる確率qnを求めよ。
7人の男子と5人の女子合わせて12人のグループがある。次のＡ．Ｂ．の順で4人の委員を選ぶ。Ａ．最初にくじにより3人の委員を決める。Ｂ．Ａの結果3人とも男子であった場合には、残り1人の委員は女子の中からくじで決める。3人とも女子であった場合には、残りの1人委員は男子の中からくじで決める。それ以外の場合には、残りの1人の委員をまだ委員になっていない9人の中からくじで決める。このとき、次の問いに答えよ。1.男女各2人ずつが委員となる確率を求めよ。2.男子1人女子3人が委員となる確率を求めよ。
さいころを投げるゲームをする。1の目が出たら得点を1点、2または3の目が出たら2点、その他の目が出たら0点とする。1点または2点をとったときは続けてさいころを投げ、0点を取った時点でゲームを終了する。合計得点が3点でゲームが終了するとき、3回目でゲームが終了する確率を求めよ。
かたよりのあるＡ，Ｂ2つのタイプの硬貨を考える。Ａタイプの硬貨は表の出る確率が1/100、裏が出る確率が99/100で、Ｂタイプの硬貨は表の出る確率が99/100、裏が出る確率が1/100である。袋の中に、Ａタイプの硬貨99枚、Ｂタイプの硬貨1枚が入っている。袋の中から硬貨を1枚取って投げたとき、表が出たものとする。このとき、その硬貨がＡタイプの硬貨である確率を求めよ。
7本のくじのうち、1本だけ当たりくじがある。A,Bの2人が当たりが出るまで1本ずつこの順で交互にくじを引き続けるとき、Aの当たる確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないとする。
7本のくじのうち当たりくじが2本ある。
淳、敦、武の3人がこの順に元に戻さないで1本ずつくじを引くとき、淳、敦、武がそれぞれ当たる確率を求めよ。
7本のくじのうち当たりくじが3本ある。このくじをまず淳が2本引き、次に武が2本ひく。
ただし引いたくじは元に戻さないとすると淳、武がそれぞれ1本ずつ当たる確率を求めよ。
正四面体ABCDの4つの頂点を移動する点Ｐがある。
点Ｐがいずれの頂点にあるときも1ステップ後に同じ頂点にとどまる確率は2/5であり、
他の頂点に移動する確率はいずれも1/5である。
頂点Aから出発した点Ｐがｎステップ後に頂点Aにある確率をa(n)とする。（n=0,1,2,・・・）
1.a(n)をa(n-1)で表せ。（n=1,2,3,・・・）
2.数列a(n)の一般項を求めよ。（富山大）
ある町の住人を任意に3人選んで1,2,3と番号をつけ、それぞれの人の生まれた曜日を調べる。ただし、町の人口は十分多く、その中でどの曜日に生まれた人も同じ割合であるとする。3人のうち少なくとも2人が同じ曜日生まれであるという事象をＡ、1番の人が日曜日生まれであるという事象をＢとする。事象ＡとＢとは独立であることを示せ。
あるクラスの学生の通学方法をしらべたところ、バスを利用している人が３０名、自転車を利用している人が２０名、バスも自転車も利用していない人が１２名であった。このクラスの学生から任意に１人選び出すとき、その学生がバスの利用者であるという事象をＡ、自転車の利用者であるという事象をＢとすると、ＡとＢは独立事象であった。次を求めよ。1.全学生数を求めよ。2.P(A)、P(A∪B)
A,B,Cの3チームが野球のリーグ戦をすることになった。・AがBに勝つ確率は、2/3。・AがCに勝つ確率は、1/5。・BがCに勝つ確率は、3/4。Aが1勝1敗する確率を求めよ。（埼玉大）
動点Ｐは、硬貨を同時に２枚なげて、２枚とも表が出れば座標平面上をｘ軸の正の方向に１だけ動き、１枚が表で他の１枚が裏のときはＹ軸の正の方向に１だけ動き、２枚とも裏のときは動かないものとする。いま、動点Ｐの出発点を原点（0,0）とし、硬貨２枚を３回投げたとき、点Ｐが点（2,1）にある確率を求めよ。
袋の中に白玉、赤玉、黒玉が1個ずつ入っている。袋から無作為に玉を１個取り出し、白玉ならＡの勝ち、黒玉ならＢの勝ち、赤玉なら引き分けとする。取り出した玉をもとに戻し、このゲームを繰り返す。Ａ，Ｂのうち、先に３回ゲームに勝った方を優勝とするとき、５回目のゲームでＡの優勝が決定する確率を求めよ。
１個のさいころを100回続けて投げるとき、1の目がｎ回出る確率をp(n)で表すことにする。ただし、ｎは0≦ｎ≦100なる整数とする。次の問いに答えよ。1.p(n)の値を、ｎを用いて求めよ。2.ｎが0≦ｎ≦100なる整数ｎのとき、p(n)＜p(n+1)なるｎの値の範囲およびp(n)＞p(n+1)なるｎの値の範囲をそれぞれ求めよ。3.0≦ｎ≦100なる整数ｎのうち、p(n)の値を最大にするようなｎの値を求めよ。
ｘｙ平面上の原点にある点ｐは、硬貨４枚を同時に投げて、表が３枚以上出たときはｘ軸の正方向に1進み、表が２枚または１枚出たときはｙ軸の正方向に１進み、表が出ないときは動かないものとする。いま、硬貨４枚を同時に投げるという試行を３回行った。1.ｐが点(1,2)にくる確率を求めよ。2.ｐが点(1,1)にくる確率を求めよ。
ある人が４人の友人宛に４通の手紙をかき、４枚の封筒にこれら４人のあて先をかいた。手紙の内容やあて先は１人１人すべて異なっている。これらの手紙を１通ずつ無作為に封筒に入れるとき、Ｘ通だけ正しいあて先の封筒に入ったとする。Ｘを確率変数とみて、確率分布表を作れ。また、Ｘの期待値を求めよ。
区別のできる2つのさいころＡ，Ｂを同時に投げる試行を行う。さいころＡの目からさいころＢの目を引いた数Ｘの期待値を求めよ。
ｍを自然数とする。区間[0,m)にごく小さな砂粒をｎ個でたらめに落とす実験を行った。どの砂粒についても、[0,1),[1,2),・・・,[m－1,m) のいずれの区間に落ちるかは独立で同程度に確からしいとすれば、区間[0,1)に落ちる確率は1/ｍである。1.ｎ個のうち、ちょうどｋ個の砂粒が区間[0,1)に落ちる確率を求めよ。2.区間[0,1)に落ちる砂粒の個数の期待値を求めよ。
原点Ｏから出発して、数直線上を動く動点Ｐがある。さいころを投げて４以下の目が出たら点Ｐは１だけ正の方向に進み、５以上の目が出たら２だけ負の方向に進む。この試行を６回繰り返したとき、点Ｐの座標Ｘの期待値を求めよ。
袋の中に黒玉4個、白玉4個がある。この中から無作為に4個の玉を同時に取り出し、取り出された黒玉の個数を値とする確率変数をＸとする。このとき、Ｘの分散を求めよ。（慈恵医大）
トランプのカードがｎ枚（ｎ≧3）あり、その中の2枚はハートで残りはスペードである。これらのカードをよくきって裏向けに積み重ねておき、上から順に1枚ずつめくっていくことにする。初めてハートのカードが現れるのがＸ枚目であるとき、1.Ｘ＝Ｋである確率ｐｋを求めよ。（ｋ＝1,2,・・・,n－1）2.Ｘの平均およに分散を求めよ。（奈良医大）
1と書かれたカードが2枚、2と書かれたカードが2枚、4と書かれたカードが1枚、計5枚のカードがある。この中から2枚のカードを無作為に取り出し、それらに書かれている数の和をＸとするとき、確率変数Ｘの標準偏差を求めよ。（滋賀医大）
