Ｎは999桁の数で9の倍数である。Ｎの各桁の数字の合計をＡ、Ａの各桁の数字の合計をＢ、Ｂの各桁の数字の合計をＣとする。
Ｃを求めよ。
ｋを整数とする。2次関数 y＝x^2－2(k＋1)x＋k(k＋2) のグラフがx軸と交わる2点のx座標をa1,a3(a1＜a3)とする。
この2次関数のグラフの頂点のx座標をa2とするとき s(k)＝a1^3＋a2^3＋a3^3 は 9 で割り切れることを示せ。
素数pと1≦r≦p－1なる整数rに対して、二項係数についての等式ｒ*pＣr＝ｐ*p-1Ｃr-1を証明し、pＣrはpの倍数であることを示せ。
素数pに対して2^pをpで割った余りを求めよ。
a1＝a2＝1,an＝an-1＋an-2(n≧3)により定まる数列anについて、n＝3,4,,9に対してのanの値を求めよ。
ｎが3の倍数ならばanは偶数であり、ｎが3の倍数でなければanは奇数であることを示せ。
4≦a,b≦9 を満たす整数a,bに対して、b^3－a と b^3＋a^4－a^2 の最大公約数が 5 である時、整数a,bを求めよ。
２次方程式 x^2＋kx＋2k－3＝0 が 整数解を持つとき、整数kの値を求めよ。
p,qが素数であって、２次方程式 2x^2－8px＋pq＝0 が整数解をもつとき、p,qの値を求めよ。ただし、p＜qとする。
xに関する不等式 x^2－px＋1＜0 が 3個以上4個以下の整数値の解xを持つような整数値pを求めよ。
1/a＋1/b＋1/c＞1を満たす自然数a,b,c(ただし、a＞b＞c＞1)の組を求めよ。
|2x－3|＝[x] を満たす x を求めよ。ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表す。
x,y,z を負でない整数とする。x＋2y＋4z＝8 を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。
x,y,k を負でない整数とする。x＋2y＝4k を満たす (x,y) の組の個数を求めよ。
x,y,z,n を負でない整数とする。x＋2y＋4z＝4n を満たす (x,y,z) の組の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2x＋y≦5n , x－2y≦0 , x≧0 を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2^2≦x＜2^3 , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2^n≦x＜2^(n+1) , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
ｎを自然数とする。2^1≦x＜2^(n+1) , 0＜y≦log_{2}(x) を同時に満たす整数の組（x,y）の個数を求めよ。
