算額（その1079）

算額（その1079）

九十七 岩手県大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政7年(1824)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円9個，外円，弦2本

全円の中に 2 本の水平な弦を引き，大円 1 個，甲円 5 個，乙円 2 個を容れる。乙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径はいかほどか。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r0, (0, R - r0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1), (r1, R - 3r1), (r1, R - 2r0 - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, R - 2r0 + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms R::positive, r0::positive,
     r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = x2^2 + (R - 2r0 + r2)^2 - (R - r2)^2
eq2 = r1^2 + (R - 2r0 - r1)^2 - (R - r1)^2
eq3 = r1^2 + (3r1 - r0)^2 - (r0 - r1)^2
eq4 = x2^2 + (r0 - r2)^2 - (r0 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, r1, r0, x2))[1]

   (14641*r2/3240, 121*r2/90, 121*r2/40, 11*sqrt(10)*r2/10)

全円の半径 R は 乙円の半径 r2 の 14641/3240 = 4.518827160493827 倍である。
術では「4 と 1681/3240」と小学校以来使ったことのない帯分数で表している。
したがって，乙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径は 14641/3240 = 4.518827160493827 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。
r2 = 0.672222;  R = 2.25941;  r1 = 0.672222;  r0 = 1.5125;  x2 = 1.73925

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (R, r1, r0, x2) = r2 .* (14641/3240, 121/90, 121/40, 11√10/10)
   @printf("乙円の直径が %g のとき，全円の直径は %g である。\n", 2r2, 2R)
   @printf("r2 = %g;  R = %g;  r1 = %g;  r0 = %g;  x2 = %g\n", r1, R, r1, r0, x2)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(0, R - r0, r0, :magenta)
   circle(0, R - r1, r1)
   y01 = R - 2r1
   x01 = sqrt(R^2 - y01^2)
   segment(-x01, y01, x01, y01)
   circle2(r1, R - 3r1, r1)
   y02 = R - 2r0
   x02 = sqrt(R^2 - y02^2)
   segment(-x02, y02, x02, y02)
   circle2(r1, y02 - r1, r1)
   circle2(x2, y02 + r2, r2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, R - 3r1, "甲円:r1\n(r1,R-3r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, y02 - r1, "甲円:r1\n(r1,y02-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x2, y02 + r2, "乙円:r2\n(x2,y02+r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, y01, "y01", :black, :center, delta=-delta/2)
       point(0, y02, "y02", :black, :center, delta=-delta/2)
   end
end;