算額（その1083）

算額（その1083）

九十八 岩手県江刺市 雨宝堂 現中善観音堂 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円11個，円弧，1/3円，外円

全円の中に，円弧（1/3円） 2 個，甲円 2 個，乙円 2 個，丙円 4 個，丁円 2 個を容れる。全円の直径が 3 寸のとき，10 個の円（甲，乙，丙，丁）の直径の和はいかほどか。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0)
半円の半径と中心座標を R, (0, R), (0, -R)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (R - r2, 0)
丙円の半径と中心座標を r3, (x3, y3)
丁円の半径と中心座標を r4, (x4, 0)

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
     r3::positive, x3::positive, y3::positive,
     r4::positive, x4::positive
r1 = R/2
x3 = r1 + r3
y3 = r1
eq1 = x3^2 + (R - y3)^2 - (R - r3)^2
eq2 = (R - r2)^2 + R^2 - (R + r2)^2
eq3 = x4^2 + R^2 - (R + r4)^2
eq4 = x4 + r4 + 2r2 - R;
(r2, r3, r4, x4) = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r2, r3, r4, x4))[1]

   (R/4, R/6, R/12, 5*R/12)

全円の直径　2R が 3 寸のとき，10 個の円（甲，乙，丙，丁）の直径の和は 14R/3 = 7 寸である。

2(2r1 + 2r2 + 4r3 + 2r4) |> println
2(2r1 + 2r2 + 4r3 + 2r4)(R => 3//2) |> println

   14*R/3
   7

その他のパラメータは以下のとおりである。

   R = 1.5;  r1 = 0.75;  r2 = 0.375;  r3 = 0.25;  r4 = 0.125;  x3 = 1;  y3 = 0.75;  x4 = 0.625

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   R =3/2
   (r2, r3, r4, x4) = (R/4, R/6, R/12, 5*R/12)
   r1 = R/2
   x3 = r1 + r3
   y3 = r1
   @printf("R = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g;  r4 = %g;  x3 = %g;  y3 = %g;  x4 = %g\n",
       R, r1, r2, r3, r4, x3, y3, x4)
   plot()
   circle(0, 0, R, :blue)
   circle(0, R, R, :blue, beginangle=210, endangle=330)
   circle(0, -R, R, :blue, beginangle=30, endangle=150)
   circle22(0, R - r1, r1, :magenta)
   circle2(R - r2, 0, r2, :red)
   circle4(x3, y3, r3, :green)
   circle2(x4, 0, r4, :orange)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :magenta, :center, delta=-delta/2)
       point(R - r2, 0, "乙円:r2\n(R-r2,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, y3, "丙円:r3\n(x3,y3)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(x4, 0, "丁円:r4,(x4,0)", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;