算額（その1082）

算額（その1082）

九十八 岩手県江刺市 雨宝堂 現中善観音堂 文政10年(1827)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円6個，半円3個，正三角形

正三角形の中に，半円，大円，小円を 3 個ずつ容れる。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

半円の半径は正三角形の一辺の長さの √3/2 倍で，その中心は正三角形の辺の中点である。
正三角形の一辺の長さを 2a
半円の半径と中心座標を R, (0, 0), (a/2, √3a/2), (-a/2, √3a/2)
大円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1), (x1, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (0, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy
@syms a::positive, R::positive, r1::positive, x1::positive, r2::positive
R = √Sym(3)a/2
eq1 = x1^2 + r1^2 - (R - r1)^2
eq2 = x1^2 + (R - 2r1)^2 - 4r1^2
eq3 = (a/2)^2 + (√Sym(3)a/2 - r2)^2 - (R + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, r1, x1))[1]

   (8*sqrt(3)*r2, 4*r2, 4*sqrt(3)*r2)

大円の半径は，小円の半径の 4 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は 4 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

r2 = 0.5;  a = 6.9282;  r1 = 2;  x1 = 3.4641;  R = 6

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (a, r1, x1) = (8*sqrt(3)*r2, 4*r2, 4*sqrt(3)*r2)
   R = √3a/2
   @printf("r2 = %g;  a = %g;  r1 = %g;  x1 = %g;  R = %g\n",  r2, a, r1, x1, R)
   plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
   circle(0, 0, R, :blue,  beginangle=0, endangle=180)
   circle(a/2, √3a/2, R, :blue, beginangle=120, endangle= 300)
   circle(-a/2, √3a/2, R, :blue, beginangle=-120, endangle= 60)
   circle(0, a/√3, r1)
   circle2(x1, r1, r1)
   circle2(0, R + r1, r1)
   circle(0, r2, r2, :green)
   circle((R - r1 - r2)*cosd(30), (R - r1) + (R - r1 - r2)*sind(30), r2, :green)
   circle((R - r1 - r2)*cosd(150), (R - r1) + (R - r1 - r2)*sind(150), r2, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x1, r1, "大円:r1,(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, r2, " 小円:r2,(0,r2)", :black, :left, :vcenter)
       point(a/2, √3a/2, "半円:R\n(a/2,√3a/2)", :blue, :left, :vcenter, deltax=2delta)
       point(0, R, " R", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, √3a, " √3a", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 0, " a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;