符号分割多重 聖徳太子の出現 －ＣＤＭＡの原理（３）－

聖徳太子は、１０人が同時に話すのを聞き分けられたという。
凡人には無理なので、時分割で話してもらうしかないが・・

時分割多重
会議や、ミーティング、ホームルームなどで、当てられた人が順番に発言するようなもの。

周波数分割多重
女性と男性では、声の高さ、つまり周波数が異なるから聞き分けやすい。

方言分割多重
「ありがとう」と３人の人から同時に言われたら、聞き分けは、難しいが、「おしょうしな」、「ありがとう」、「おーきに」なら聞き分けられそうである。
山形弁、共通語、大阪弁が、符号分割多重の符号のようなものである。
置賜弁と庄内弁でも「〇〇だズ」と「△△でがんす」と、聞き分けはやさしい。
（わからない人は、スウィングガールズ、たそがれ清兵衛、隠し剣 鬼の爪などを見てほしい。）

日本語と、他の外国語の場合も、他の外国語は、雑音、ノイズにしか聞こえないが、日本語だけが、明瞭に聞き取れる。
逆に、外国人には、母国語が明瞭に聞き取れ、日本語はノイズであろう。これなど、まさに符号分割多重（ＣＤＭＡ）、スペクトラム拡散といったところである。

実は、携帯電話は、デジタル信号を聞き分ける現代の聖徳太子なのであった。

携帯電話では、基地局から送られてくる信号は、エリア内（特定の圏内、セル内）の複数人が、まったく同じ信号を受ける。
しかし、各人が異なる拡散コードで逆拡散するため、自分宛のメッセージ、メールや音声をあぶりだすことができるのである。

たとえば、携帯電話で、
+2, 0,-2, 0, 0,+2
を受信した、おつうさんと、亀ハメハ大王の二人は、まったく、異なるメッセージを読み取るのである。
おつうさんは、+1,-1,-1 と、読み取り、亀ハメハ大王は、+1,-1,-1 と読み取るのである。

その原理は、と言うと、

直交鶴亀変換表を思い出してほしい。
x, y
[+1,+1] a
[+1,-1] b

鶴太郎が，おつうさんへ，送るメッセージを
+1,-1,+1

亀次郎が，亀ハメハ大王へ，送るメッセージを
+1,-1,-1
とする。（それぞれ、３回、頭の数信号を送るとする。）

鶴太郎の拡散コードは、[+1,+1] 、亀次郎の拡散コードは、[+1,-1] である。
（上記鶴亀変換表の x 列、と y 列　を縦に読んだもの。）

この拡散コードを掛けるということは、
鶴太郎が +1 を送る際は、+1,+1 を、,-1 を送る際は、-1,-1 に変換することを意味し、
+1,-1,+1 は、+1,+1 -1,-1 +1,+1 に変換（拡散）される。

亀次郎が +1 を送る際は、+1,-1 を、,-1 を送る際は、-1,+1 に変換することを意味し、
+1,-1,-1 は、+1,-1 -1,+1 -1,+1 に変換（拡散）される。

そして、上記拡散後の信号を足すことによって、信号 a,b となる。
+1,+1 -1,-1 +1,+1　と
+1,-1 -1,+1 -1,+1　を足して、
+2, 0,-2, 0, 0,+2　となる。　（これは、頭、足、頭、足、頭、足に相当する。）

この頭足信号が電波となって送信される。

そして、鶴のおつうさんと、亀ハメハ大王は、それぞれ、+2, 0,-2, 0, 0,+2　を受信する。

おつうさん　は、鶴太郎の拡散コード、[+1,+1]　を受信信号に掛け算する。頭、足の組が３つ送られてきたので、３回かける。
この場合は、+1,+1 を掛けているので、
+2, 0,-2, 0, 0,+2　は、
+2, 0,-2, 0, 0,+2　のままで、そして、頭、足の組ごと、つまり2つずつの信号を足し算して、

+2,-2,+2　を得る。これを２で割って、鶴太郎が送った、頭、頭、頭信号である +1,-1,+1 を受信するのである。

亀ハメハ大王は、
+2, 0,-2, 0, 0,+2　に，亀次郎の逆拡散コード　+1,-1 を、頭、足の組み合わせに掛けて、つまり、
+1,-1 +1,-1 +1,-1　をかけ算して，

+2, 0,-2, 0, 0,-2　を得る、そして、頭、足の組、つまり２つの信号ごとに，加算して，
+2,-2,-2　を得る。これを２で割って、
+1,-1,-1 が得られるのある。

鶴亀多重　－ＣＤＭＡの原理（１）－
直交鶴亀算　－ＣＤＭＡの原理（２）－

参考文献
「エレクトロニクスライフ」１９９４年１月号　ＮＨＫ出版（ディジタル変調，デジタル変調，符号分割多重方式，ＣＤＭ，アダマール変換、デジタル多重放送の原理）

「物理数学の直観的方法」　長沼伸一郎　著（フーリエ級数・フーリエ変換、直交）
「携帯電話はなぜつながるのか」　中嶋信生、有田武美　著　日経ＢＰ社　（ＣＤＭＡ，聖徳太子、方言、東北弁）