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分数の英語-分数Loveのアメリカ人?

2011年12月05日 15時31分19秒 | 英語の話題


ブログ仲間の桃実姫の記事をまた転記させていただきます。桃実姫のご主人はアメリカ人、で、桃実家では、分数好きのご主人とどちらかと言えば小数好きの(というか、小数にも抵抗のない)桃実姫との間で、時々「日米戦争」が勃発する由。実は、私の場合、今まで一緒に働いたアメリカ人や英国人の同僚の中に、そう大した分数Loveの方はおられなかったと思うのですが、この記事を読んでアメリカや英国の大学学部の授業を見学した際に感じた違和の正体がわかった気がしました。

б(≧◇≦)ノ ・・・そうか、アメリカ人は「分数>小数」Love! なのかぁー!

ことほど左様に、英米のMBAに出願する際に要求される適性テストであるGMAT、並びに、MBAやロースクール、若しくは、メディカルスクールといったプロフェッショナルスクールではない一般の大学院に出願する際に要求されるGREという適性テストの受験対策指導に15年近く講師またはカリキュラムディレクターとして携わってきた身には、「英米人の分数Love」の傾向は胃の腑に落ちるもの。

というのは、(実は、小学校から高校、大学学部の1・2年次配当のローワーレベルに至るまで)アメリカでは「Math:算数・数学」に占める、初等幾何(elementary geometry)の比重が高いのです。これは、定性的だけではなく定量的にも(not only qualitatively but quantitatively)言えること。

要は、日米の算数・数学の教科書のページ数を各々「100」と置いた場合、平行線の性質やら角度の大きさやら、三角形の合同やら相似やらの初等幾何の内容に割り当てられているページ数を比べた場合、確実に「米国>日本」と言えるということです。そして、これは私の印象ではなく、昔、ラジオ講座で知られていた某学術参考書の出版社と某大手予備校の英語系商品企画責任者だったときに組織的に計測した結果から言えること(尚、大急ぎで補足しておけば、アメリカには連邦政府が認めた「国定・公定の教科書」という意味での「教科書」はありません。よって、ここで言う「アメリカのMathの教科書」とは、まあ、各州とD.Cの公立学校の教育現場で<教科書>として使われているような書籍のことですけれどもね)。



何を私は言いたいのか。それは、「幾何学と分数」の結びつきが「幾何学と小数」の結びつきよりも、より親和性(affinity)が高いことは、直観的に(intuitively)ご了解いただけるだろうということ。そして、加之、桃実家の「日米戦争」の遠因は、英米と日本の近代数学史というか数学教育を巡る文化の違いに関わることなの、鴨ということ。

例えば、代数学の創始者でもあるデカルト(1596-1650)を持ち出すまでもなく、数学史の潮流から遅れること約2世紀、欧米の数学教育の分野でも代数学の全盛時代になっていた時期に明治維新(1867年)を迎えた日本は、数学教育の輸入においても「道具としての数学」の観点から、欧米における数学自体の発展史をあまり考慮することなく(加之、実は、幾何学にかなりの比重を置いて発展してきていた和算の蓄積をも顧みることなく)、当時、最先端の代数学中心に受け入れた。要は、近代日本の数学教育における<数学>とは<西洋数学>のことであり、その<西洋数学>とは代数学のことであったということです。

б(≧◇≦)ノ ・・・代数学にあらざれば数学にあらず!

けれども、実は、ニュートン(1643-1727)の主著『プリンキピア』(『自然哲学の数学的諸原理:Philosophiae naturalis principia mathematica』, 1687)が、これ全編「幾何学の言葉」で書かれているように、フランス・ドイツというこの分野の先進国から見れば、中世の佇まいを色濃く残していた英国、まして況んやアメリカにおいては、20世紀も半ばを過ぎるまでは、(加減乗除の「算数」の訓練の要素を除けば)数学教育とは幾何学の学習のことだったと言っても、少なくとも、数学の非専門家や道具として数学を使うテクノクラート以外の人々にとってはそう満更間違いではなかったのです。

畢竟、この経緯は、幾何学と分数に馴染んでいたアイザック・ニュートン少年が代数学に初めて接した時、それを「ずるい数学」と評したというエピソードに遡るまでもなく、例えば、19世紀末葉から20世紀初頭のアメリカの中等・高等教育の実像をよく伝えていると思われる、J.ウェブスター(1876-1916)の『おちゃめなパティ大学に行く:When Patty Went to College』(1903), 『おちゃめなパティ:Just Patty』(1911), 『あしながおじさん:Daddy-Long-Legs』(1912), 『続・あしながおじさん:Dear Enemy』(1915)等の作品の叙述を見ていただければ容易に確認できると思います。要は、英米では20世紀半ばまでは、否、極端に言えば現在でも、

б(≧◇≦)ノ ・・・幾何学は数学の保守本流だぁー!

ということです。と、前書きが長くなりました。最後に「分数と小数:fraction and decimal (fraction)」に関する英語知識を確認して、桃実姫の記事の転記紹介に移りたいと思います。まずは、基本の確認。





◆小数の読み方
小数(decimal )は、(小数点より左側の)整数部分は普通の基数(cardinal number)の読み方を、そして、小数点は point と読み、他方、小数点以下は(電話番号やzip codeのように)数字を1つずつ読み上げます。例えば、円周率 3.14159265 ・・・は、「three point one four one five nine two six five ・・・」となります。尚、10.075 なら「ten point zero seven five 」ですが、小数点以下の「0」は、「zero」の他にアルファベットの「o」, そう、「opqrstu」の最初の「o:オゥ」とも呼びます。




◆分数の読み方
分数(fraction)は、分子(numerator)を基数(cardinal number)で読み、次に、分母(denominator)を序数(ordinal number)で読み上げます。例えば、1/5は「one fifth:a fifth」, 2/3は「two thirds」。つまり、分子が2以上の場合には分母は複数形になるということ。要は、例えば、2/5の「two fifths」は「五分の1:one fifth:a fifth」が2個だからfifthがfifthsと複数形になるのです。



ただし、「3+(3/5)」という帯分数(mixed fraction)を英語で読む場合には、3と分数との間に、andを使い「three and three fifths] と読みます。 そして、(特に、ビジネス英語学習者は注目!)、①99/8等の仮分数(improper fraction)の場合、②分子や分母が三桁以上の「ごっつい感じの分数」(例えば、239/817 )の場合、③分子または分母に文字が含まれている場合(例えば、2x/11y)の場合には、「2x/11y=two x over eleven y:two x by eleven y」の如く、(1)分子・分母ともに基数を用い、(2)分子と分母の間にover 若しくはby を入れて読み上げます(put "over" or "by" between numerator and denominator)。




◆比率の読み方
With a shots on goal ratio of 11 to one in favour of Japan

(ゴールの枠内に向けて放たれたシュートの比は、11対1で日本が優勢)

と、世界チャンピオンの戴冠の余韻さめやらぬ、なでしこジャパンのドイツワールドカップ
準決勝のスウェーデン戦の記事から引用したサンプルですけれども、

ここで注意すべきは(明らかに複数形の「shots」に不定冠詞がついているのは、
「a「shots on goal」ratio」と入れ子構造になっているのですが)、
「ratio of 11 to one」の表現。GMAT や GRE そして SAT の受験者にはこれ必須ですよ。

すなわち、

б(≧◇≦)ノ ・・・ratio of A to B = A ÷B = A/B

ということです。よって、例えば、

・ratio of 11 to 1
・ratio of 1 to 11

の両者は全くの別物ということ。実際、前者は11、後者は約0.0091。
この表現もこの機会に是非覚えておいてください。

そして、上で、「2x/11y=two x over eleven y:two x by eleven y」と、
分子と分母をつなぐ前置詞はoverでもbyでもよいと書きましたが、
overは文字通りというか、直観的に(intuitively)分子が分母の上にあることから
納得できたと思うのですが、byの方は、「A/B=A ÷B」のことから、つまり、

to divide A by B(≒A divided by B)

のbyから来ていると考えれば、byの方も
「合点! 合点! 合点!」ではないでしょうか。


ちなみに、弊ブログの読者の皆様はご存知のことではありましょうが、「分数=(循環)小数」の証明をしておきます。英語系ブログとはいえ、民主党政権の「マニフェスト詐欺」ように嘘ばかりでは拙いですからね(笑)

б(≧◇≦)ノ ・・・笑い事ちゃうちゅーねん!

と、ここで、任意の分数と(循環)小数、
例えば、「1/3」と「0.333・・・・」を例にとれば、

S=0.333・・・・
S=0.3+0.03+0.003+・・・・
10S=3+0.3+0.03+・・・

よって、

10S-S=3
9S=3
S=3/9=1/3

証明終わり、となるわけです。

尚、(そこには「極限」の考え方が介在しているのですが)、
重要なことは、上の証明は、

「1/3」≒「0.333・・・・」

ではなくて、

「1/3」=「0.333・・・・」

の証明と言うこと。と、本当に前置き終わり。



ということで、桃実姫の楽しく役に立つ、大人の叡智溢れる記事行きます。

б(≧◇≦)ノ ・・・英語は楽しい~!
б(≧◇≦)ノ ・・・数学も面白い~?







「昼バナナ」と「健康診断」

・・・【会社の健康診断を受けた桃実姫にとって、】ショックだったのは、身長がちょっと縮んでいたことである。老化現象と、一日中猫背で働いているせいもあるだろう。しかし1cmくらいなら誤差の範囲かな。朝起きぬけだと、背骨の間がゆるんでいるから、午後より身長が高くなると聞いた。しかし、これまで162センチちょっとあったのに、161センチ台は悲しい。

がんばって背を伸ばそう(←いまさら無理だって)。

かくも【日本人はここで桃実姫がそうであるように】ミリ単位で身長を気にするのに、アメリカの「インチ」という単位のおおざっぱなこと。1インチ(訳2.5センチ)以下は、いまだ彼らは分数で表すので、ちっともわからない。「メートル法は正確でいいでしょう?」と旦那をからかうのが私の趣味の一つである。外国に興味のないアメリカ人のメートル法音痴はなんとかならないものだろうか? フィートとインチと分数で身長を言われたってわからんよ(詳しくは以前書いた「アメリカ人は分数が大好きで少数が大嫌い」をご参照ください)。

転載元: Shalom! 桃実の部屋






アメリカ人は分数が大好きで小数は大嫌い

・・・「アメリカ人は1/8とか5/32とか9/64とかの半端な分数を聞いてピンとくるのか、旦那さんに聞いてほしい」とのコメントを頂戴した。これについては、私も、昔からず~~~っと「Questionマーク100個分」くらい疑問に思ってきたことなので、シメシメと思って1ブログ書くことにした。以下、私論(暴論?)ご容赦を。

まず最初に、アメリカという国であるが、この21世紀になっても、「十進法だけ」の国ではない。「12進法がまだまだ大好き」なのである。インチを見るがいい。12インチで1フィート(約30cm)を構成する。10インチで1フィート、ではない。

なぜ未だ12(ダース)が大好きかというと、遠いイギリス人のご先祖のしきたりを踏襲しているのだと思うが、2でも3でも4でも6でも割れて便利だからだ。こんな歴史から、分数で言う習慣が骨の髄までしみついているのだと私は思っている。


夫に、「どうしてアメリカ人は分数が好きで小数が嫌いなの」と聞いた。

すると、「分数のほうがintuitiveでいいじゃないか。0.66666666666というより、2/3と書いた方が良い。少数だと、端数の切り上げとか切り捨てとかをしないといけないし」と言い張る。へえ~~。「Intuitive」とは、「直観的に理解できる」「ぱっと見でわかる」という意味だ。つまり、アメリカ人にとっては、小数はintuitiveではなく、分数の方がintuitiveという。びっくり。

アメリカ人は、0.5というより「half」という語を好み、0.25よりダントツに「quarter」という語を好む。アメリカ人の「quarter」に対する愛は日本人の想像を絶するもので、コインだって、1セント、5セント、10セントの次は、日本にないquarter、つまり「25セント」であるが、これは大変よく使われる。50セントコインってのは、昔、夫から1個もらって保存してあるが、市中に出回っているのを見たことがない。



私が続けて、「Intuitiveなんて屁理屈。それは、1/3とか2/3みたいな循環小数のことでしょ。小数のほうが科学的じゃん」と言っても、「屁理屈じゃない。分数のほうが正確なんだ。8/7とか5/13なんて、小数でどう言うんだ。小数だったら、結局端数を切り捨てたり切り上げたりしなければいけないんだから、分数の方が正確だ」などと言う。

アメリカ人にとって、「端数の切り上げ、切り捨てはごまかしで不正確」で、
「分数の方が小数より正確だ」と信じているのであった。
ひえ~~~。これにもまた目からウロコであった。

「じゃあ、科学者たちも、この長さは1インチと1/3とか言うの」と聞くと、
「科学者は違う。彼らや薬剤師は基本的にメートル法を使う」という。
「ほら見なさい、それはつまり、ヤードポンドのような単位は科学的じゃないってことでしょ」
と聞くと、「いいんだ。我々は科学者じゃない」と言い張る。

「紙の厚さが0.08mmとか、水が0.05mlとか、ビタミンCが5mgとか、あなたの大好きなヤードポンド法ではどうやって測るの」とたたみかけると、「我々アメリカ人は、そんな細かいことは気にしない」と、答えにならない答えを言う。

「じゃあ、1/9とか1/32とか1/64とか、そういうわけのわからない分母はどう採択しているの」と聞くと、「分母が大きい方が数を正確に表せるんだ(The bigger the denominator, the more exact)。分母は、その表示する目的を達成するために必要最小の数を選択するんだ(But you always use the lowest denominator that will do the job.)」。

はあ~~~~~。日本人の想像を絶するアメリカ人の「分数love」に、唖然茫然とした。

私など(そして、大半の日本人にとってもそうだと思うが)、1/32なんて分数を見てもわからないから、すぐ電卓を持ってきて、1÷32を計算し、「約0.03125、か。なるほど」と、小数を見て初めてその数が具体的にいくつかを把握する(でしょ?)。しかし、アメリカ人にとっては1/32とあれば、それだけで完結した数で、それ以上、小数に直して理解しようと言う発想自体が無いらしいのだ。いまさらながら、旦那の回答に、腰が抜けた。

まだ引きさがりたくない私は、「じゃあ、7/65引く39/371って、一瞬でできる? 7/65と39/371って、どっちが大きくてどっちが小さいか、分数だったらintuitiveなの? 小数ならすぐわかるよ」と聞いた。

すると、「そんな分数は現実的ではない」と逃げた。

私は重ねて、「じゃ、3/4たす1/10ってすぐ計算できる? 小数だったら、0.75たす0.1で0.85ってすぐ出るのに。小数はなんて簡単でintuitiveなのかしら」と言うと、「けっ」と言って話を打ち切ってしまった。



で、私の今日の結論(暴論?)だが、

(1)イギリスの始祖から、分数を使い、分数に適した「12進法」を使って生活してきたため、日常、分数を使うのが当たり前になっており、彼らは、分数を見る方が心地良さを感じる。

(2)分数の方が小数より正確だと信じており、小数以下の「不正確」な端数は、数字を見るのも大嫌い。

(3)メートル法における「ミリ」などの単位がないことも原因だと思うのだが、細かい数字を気にする習慣や機会がない。

(4)2.54cmもある「1インチ」が長さの最小単位なことを考えても、そのおおざっぱさは推して知るべしであり、また、それ以下の細かさは、1/5でも1/8でも1/9でも、基本的に、「書いてあれば気持ちが落ち着」き、それら分数の細かい差異までをも「一瞬で理解できる」かどうかまでこだわっているわけではではない。

(5)それに反して、日本は支那から入ってきたとおり、小数点以下でも「【何割】6分5厘4毛7糸」と、おのおのの位の名前を漢字で持っていたため、メートル法の小数文化にごく簡単に馴染めた、と私は思う。英語では、小数点以下では、数字をそのまま読み上げる以外ないからなあ。漢字の文化が小数文化に寄与しているとしたら、なかなか意外で良い話。

以上でした。・・・旦那の理論が絶対正しいとか、彼の意見が全アメリカ人を代表しているとかいうわけではありませんが、少しでもご参考になればと思います。分母が9とか32とか64なんて、我々日本人にとっては、わけのわからぬものですが、夫の弁によれば、それら分母は、その業界の人らが考えるところの、適正、必要かつ最小の数字らしいのです。あなたのおっしゃるように、子供のころからず~っと分数loveで来ているので、それが当たり前で違和感がないのだと思います。

ちなみに、証券取引において、ドル以下を分数で表示することは、
10年ほど前に廃止になったそうです。

その後、夫が

「Here is your 0.50 banana」
と言って、バナナを半分くれた。イヤミ。





転載元: Shalom! 桃実の部屋





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