どーやらσSｘ＝σSｙ＝ｈ/4πとゆーのは⊿Sｘが小さくない場合の近似公式だったらしい！

スピン行列から、

Sｘ’＝SｘcosΦ－SｙsinΦ
Sｙ’＝SｘsinΦ＋SｙcosΦ
Sｚ’＝Sz

さらに誤差と揺らぎに関するＵＦＴの見解を持ち込めば、

⊿Sｘ＝σSｘcosΦ－σSｙsinΦ　かつ　⊿Sｙ＝σSｘsinΦ＋σSｙcosΦ　　＿＿＿＿＿＿（１）

（１）の第一式において⊿Sｘ＝０と置くと　σSｙsinΦ＝σSｘcosΦ　だが、ここからＵＦＴの公式の一つと考えて持ち込んだ　σSｘ＝σSｙ＝ｈ/4πあるいは１/２　を前提としたら（困ったことに）　sinΦ＝cosΦ　になってしまいます。

つまり　σSｘ≠σSｙ　を前提として“あの計算”が成り立っていたわけです！

前提より　σSｘ＝tanΦσSｙ　だから、それを第二式に代入して　⊿Sｙ＝σSｙ（tanΦ＋cosΦ）、そして（驚くべきことに）ここで　σSｙ＝ｈ/4πまたは１/２　を代入したら（Φ＝１/２を前提として）「長谷川の実験データがほぼ再現される」のです。この場合は、σSｘの値は任意でも成り立ちますけど「⊿Sｘ＝０に呼応して極小になっている」かも分かりません！

⊿Sｘ(あるいは⊿Sｙ)＝０　の時に　⊿Sｙ（あるいは⊿Sｘ）＝σSｙ(あるいは⊿Sｘ)（tanΦ＋cosΦ）　　＿＿＿＿＿＿（Ａ）

言わずと知れた　1.42388≒1.5弱　という　⊿Sｘ＝０　の際の　⊿Sｙ　の数値です・・。

ここで、単位系を（暫定的に）ｈ/4π＝１/２とするモノに書き換えることを宣言したとして　２⊿Sｘ＝ＰかつσSｘ＝σSｙ＝１/２　とするならば、第一式より　

Ｐ＝cosΦ－sinΦ　ゆえに　sinΦ＝cosΦ－Ｐ　　　＿＿＿＿＿＿（２）

とすれば、第二式が　２⊿Sｙ＝sinΦ＋cosΦ　であることより、そこにＱ＝２⊿Ｓｙとして（２）を代入すると

Ｑ＝２cosΦ－Ｐ　　＿＿＿＿＿（Ｂ）


さて、こーやって長谷川の実験データを拝見させてもらうとしよう・・・・・・・。


ア）⊿Sｘ＝０あるいは⊿Sｙ＝０の近辺ではＡ式が良く成り立っており、

イ）⊿Sｘあるいは⊿Sｙが有意の場合にはＢ式が成立しているように見受けられた！

検算してみせよーか？

①　⊿Sｘ＝１の場合　⊿Sｙはグラフ上では0.7強で、Ｂ式では（なんと！）約0.756

②　⊿Sｘ＝0.5の場合　⊿Sｙはグラフ上では1.2強で、Ｂ式では（なんと！）約1.256


これは、もう疑えるレベルでなくなっている！（何もかもがΦ＝１/２に集約されますから・・）