￢Ｇを仮定すると背理法よりＧが証明できたような一瞬が訪れますが、それはすぐに矛盾しますｗ
Ｇが証明できないことを証明したのではありませんからね、Ｇを証明したら矛盾なんですよ。しかし、ここは次のように考えることだってできるのではありませんか、つまりＧを証明したのだけどＧが証明できないことを証明したのではなかった。ということは、この背理法によってＧが得られる真理値は、１と０の中間概念であるφだということではなかったでしょうか。
Ｇを仮定するとＧは証明できないと出ますが、さりとて否定だってできません・・。
そこで私は考えたのです、不完全性定理は不完全性定理ではなく決定不能定理だったのだ、と！
ときおり不完全性定理の解説において「真であるが証明できない命題Ｇ」という風にゲーデル命題を紹介してある文献を見かけますが、それは間違いで定理において数学の無矛盾性を意味する命題Ｇは真だと言えた義理はございません。もちろんゲーデルのように言えば言えるような気がするんですが、私はあの種の意訳は気に喰いませんので。Ｇを仮定すれば無矛盾である数学が￢Ｇを仮定したとたんに矛盾する数学に化けてしまうような言い方は嫌いです。
ということは数学における決定不能命題のすべてを真理値φにして三値論理にすればいいのでは？
数学だからあいまいを極限まで減らすことができたと考えたらどうですか・・。
Ｇが証明できないことを証明したのではありませんからね、Ｇを証明したら矛盾なんですよ。しかし、ここは次のように考えることだってできるのではありませんか、つまりＧを証明したのだけどＧが証明できないことを証明したのではなかった。ということは、この背理法によってＧが得られる真理値は、１と０の中間概念であるφだということではなかったでしょうか。
Ｇを仮定するとＧは証明できないと出ますが、さりとて否定だってできません・・。
そこで私は考えたのです、不完全性定理は不完全性定理ではなく決定不能定理だったのだ、と！
ときおり不完全性定理の解説において「真であるが証明できない命題Ｇ」という風にゲーデル命題を紹介してある文献を見かけますが、それは間違いで定理において数学の無矛盾性を意味する命題Ｇは真だと言えた義理はございません。もちろんゲーデルのように言えば言えるような気がするんですが、私はあの種の意訳は気に喰いませんので。Ｇを仮定すれば無矛盾である数学が￢Ｇを仮定したとたんに矛盾する数学に化けてしまうような言い方は嫌いです。
ということは数学における決定不能命題のすべてを真理値φにして三値論理にすればいいのでは？
数学だからあいまいを極限まで減らすことができたと考えたらどうですか・・。
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だから真理値は０と１の中間概念たるφだｗ
ま、僕は自分のブログにおいてゲーデルのやった定式そのものが悪いのじゃないかと苦言を残しておいたんだけどね、なんてゆうか、数論を一切前提とせずとも何を前提にしても￢Ｇを仮定すると矛盾して背理法によってＧという、ま、そこまでは必ず行くんだよね、だからＧの真理値がどうのこうの以前に￢Ｇの真理値がφなんだと思うね、そしてさらにＧの真理値もφだと、ま、この順序だと思うね、そうしたら数学なんかそっちのけでゲーデル命題の真理値は定義によってφなんだね、よって僕はゲーデルのやった論証を尊敬だってしているよ、そのＧが数論の命題であること、そして数学の無矛盾性と同値であることを見事に証明したのだからね、だけど定義に立ち返ってみるとＧの真理値が最初から０でも１でも無いことは分かりきっているわけですよ、そこですよね、そして０とも１とも言えるわけじゃない、そうしたら不完全とか矛盾とか言うよりも、さらにその両方であるφでいくほかない、と思ってねｗ