「具体例から学ぶ多様体」

「具体例から学ぶ多様体」

以下書籍読み終えた。

・「具体例から学ぶ多様体」（藤岡敦著）

この本は一見すると分かりやすいように見えるが、初学者には向かない。一通り多様体のことを勉強した人たちには、コンパクトにまとまった軽快な書といえるだろう。

著者の”おわりに”のコメントにあるように以下の３点を詳しく書けなかった旨が記載されてある。

・積分に関して
パラコンパクト空間、１の分割の存在証明、境界付き多様体、ストークスの定理など

・リー群に関して
指数写像、リー群の閉部分群がリー群になることの証明、線形リー群のリー環、等質空間など

・シンプレクティック幾何
ポアソン構造、リー環の余随伴軌道、ハミルトン作用、モーメント写像など

まあ上記を勉強するトリガとして本書は有用であるが、ちゃんと理解したい読者にはこの本は向かない。私は軽い気持ちでこの本を手にしたが、上記項目など全く知らない項目が多く辟易した。その点「岩波　数学入門辞典」には親切な説明が記載されており、この入門辞典が如何に有用か改めて思い知らされたと同時に、課題が明確になり、新たな領域への挑戦というモチベーションを与えられたという意味で本書に感謝する。

最終的にはこの本を手にして良かったと思っている。

6月9日(金)のつぶやき

リー群って何だ？ goo.gl/Ztla5T

— ナカナカピエロ (@NakanakaPierrot) 2017年6月9日 - 00:09

シンプレクティック幾何学って何だ？

シンプレクティック幾何学って何だ？

今日は金曜日。以下読書。

・「具体例から学ぶ多様体」
　（藤岡敦著）（P.214/240読了）

上記、”第11章　余接束”の終わりにまたも唐突にシンプレクティック形式なるものの説明と定義が出てきて、訳が分からず。予定を変更して、気晴らしに神田神保町へ。

結局、家に帰って、「岩波　数学入門辞典」他もろもろの本で、しぶしぶ分かったような気になった。（最終的にはよく分かっていないのだが。。。）

辞典によれば。。。
【シンプレクティック幾何学】
解析力学に出てくるハミルトンの正準方程式
dqi/dt = αH/αpi
dpi/dt = -αH/αqi
が正準変換(微分２形式ω=Σdqi^dpiを保つ変換)で不変であることから、微分２形式ωが与えられた２ｎ次元の多様体を「解析力学をその上で考えられる空間」とみなすことができる。このような空間をシンプレクティック多様体の幾何学と呼ぶ。
多様体の余接束、複素射影空間の複素多様体（より一般んにケーラー多様体）がその典型例とある。

なるほろ。ポアソン括弧式はシンプレクティック多様体上でも定義され、リー環とも関連しているから、つまるところ、Ｍｅは解析力学を勉強せねばならないことに気がついた。よしこの本を読み終えたら、以下の書籍を読もう。

・「よくわかる解析力学」（前野昌弘著）

買っといてよかったよ。

で、神田神保町に行ったので以下の書籍を購入。

・「松原望の確率過程超！入門」
・「増補版　金融・証券のための
　ブラック・ショールズ方程式」
　（石村貞夫、石村園子著）
・「複素ニューラルネットワーク第２版」（廣瀬明著）

で、以下は見つけられなかったのでAmazonで購入。

・「ニューロコンピューティングから情報幾何学へ」
　（甘利俊一著）

昨日、上長から携帯電話でフォローあり。賞与の伝達事項を伝えるためだとのこと。何気に早く会社辞めてくんないかと言われているような気がしてストレスがあったが、今日は大好きな神田神保町へ行って、すっきりした。誰か！こんなＭｅを雇ってください！！！カカ！！！

寝る。