合理的な判断を下せるか

モンティホールジレンマ
あるクイズ番組に出場したあなたは、なんと優勝することができました。
この番組の優勝者は、ポルシェの挑戦権を得ることができます。
あなたもポルシェを獲得すべく最後のクイズへ臨む事となりました。
そのクイズは以下のようなものです。
あなたの目の前にカーテンで奥が見えない３つの部屋があります。
実は、１つの部屋の奥にはポルシェがあり、残りの２つには山羊が潜んでいます。
まずあなたは直感で１つの部屋を選びます。
続いて、司会はあなたが選ばなかった２つの部屋のうち１つの部屋を開けます。
そしてそこからは山羊が姿を現します。
観客席からは大きなどよめきが沸き起こりました。
しかし、これはいつものこと。
司会はわざと残りの二つの部屋から山羊のドアを開け、場の雰囲気を盛り上げているのです。
ここで、司会はあなたに問います。
「さて、今なら残ったもうひとつの部屋に取り換えることができますよ？
　どうしますか？このまま？それとも変更？」
さて、あなたは取り換えるべき？それともそのまま？もしかして、どっちでも同じ？

ベルトラントの問題
中心Oで、半径rの円がある。
この円に対し、適当な弦を張ったとき、その弦と円の交点をA,Bとする。
このとき、 120°≦∠AOB を満たす確率を求めよ。

ダラーオークション
1ドル札が競売に出ており、その開始値はわずか1セント。
ただし、このダラーオークションが普通と違うのは、対価を払う人。
最終的に競り落とした人は勿論その入札額を払わなければならないが、
そのときに2番目に高い金額を入札した人もその金額を払わなければならない。
そして、2番目の金額を支払う人には何も対価はない。
さあ、あなたはこのオークションに参加するべきか？それとも参加しないべきか？