個人レッスンから（金種表２）

前回の「個人レッスンから（金種表）」における金種と枚数を求める説明について、我ながら説明不足であったと反省しています。

今回、説明をわかりやすくするとともに、別の解き方にもふれてみます。

別の解き方について　
わかりやすいように金種と金種の間に作業列(余り)を設けます

 

経費35549について説明します。
①金種1000の枚数は35549÷10000＝３余り5549になるので、セル[C4]に「=INT(B4/C$3)」と入力します。その後この式をセル[C8]までコピー、さらにE列、G列、I列、K列、M列、O列、Q列、S列の4行から8行にコピーします。
　INT関数は小数部分を切り捨てて整数化
②セル[D4]には「=MOD(B4,C$3)]と入力します。その後この式をセル[D8]までコピー、さらにセル範囲[D4:D8]の数式をF列、H列、J列、L列、N列、P列、R列にコピーすればOKです。
MOD関数は余りを求める関数で、「=MOD(35549，10000）」（35549を10000で割った余り・・・すなわち5549）のように使います。
ただ、上の例では余りを求める作業列を挿入しているので、MOD関数を使わなくてもできます。すわわち、セル[D4]に「=B4-C4*C$3」と入力してもOKです。
この場合、最後に余りを求める作業列D列、F列、H列、J列、L列、N列、P列、R列を非表示にしておくとすっきりして見やすくなりますので、お勧めです。

前回説明した方法について

 

 

経費35549をどの金種に分けたらいいか
まず、３５５４９を10000で割ります。その際の商を求め、残った余りを5000で割ってその商を求め、残った余りを1000で割る・・・・という操作をくりかえていけばできるはずです。

まず、セル範囲[C3:C7]について、セル[C3]は経費35549を10000で割った商を求めます。単に「=B3/C2」では3.5549となるので、整数化します。
そのためには少数部分を切り捨てるINT関数（ROUDDOUN,TRUKでも可）を使うか、商を整数化して求めるQUOETIENT関数を使います。
INT関数を使った例で、セル[C3]には、「=INT(MOD($B3,D$2)/E$2)」と入力しますC$2のドルマークは[C3:C7]のすべての場合にセル[C$2]の「10000」を参照するためです。その後セル[C7]までドラッグしてコピーします。この結果、セル[C3]には「3」が求められます。

次にセル[D3]には、「35549」を10000で割った余り、35549-3×10000＝5549を「5000」で割った商を求めればいいわけです。
ここで割り算の余りを求めるMOD関数を使いを利用します。
セル［C3］で35549を10000で割った余りは「MOD($B3,C$2）」になります。したがって、余りを［5000」で割った商は
「=INT(MOD($B3,C$2)/D$2)]」と入力します。ドルマークは［2行」と「B列」を固定するためのものです。
以下、セル［K7］までドラッグしてコピーすればOKです。

このケースでは、この解き方で間違いではありませんが、説明不足でした。
セル[D3]はもちろんこれでいいのですが、セル[E3]には「=INT(MOD($B3,D$2)/E$2)」が入力されています。ここでMOD($B3,D$2)は35549を
5000で割った余りとなり、これを1000で割った整数を求めています。本来なら35549ではなく、5549であるべきです。
しかしながら、35549も5549も1000で割った時の余りはどちらも549となり、同じなので、問題ありません。

金種のすべてが、倍数/約数の関係になっているからです。

では、金種に2000円を加えたらどうでしょう。

前回のように、セル[C3:C7]には、、「=INT(MOD($B3,D$2)/E$2)」と入力し、セル[D3]には、「=INT(MOD($B3,C$2)/D$2)]」と入力して、この式をほかのすべてのセルにコピーします。

2000円のセル[E3]には、「=INT(MOD($B3,D$2)/E$2)」が入力されており、35549を5000で割った余りを2000で割って整数値を求めているので、問題ありませんが、1000円のセル[F3]には、、「=INT(MOD($B3,E$2)/F$2)」と当然入力されており、33549を2000で割った余りを1000で割りその整数値を求める式になっています。これで求められる余りは35549÷2000＝17余り1549となります。一方2000円までの35549から30000と5000を引いた549となり、異なってしまいます。2000とその前の金種5000が倍数/約数の関係にないからです。

500以下の金種については、2000と1000が倍数/約数の関係になっており、問題ありません。

したががって、セル[F5:F7]だけには、「=INT((MOD($B3,D$2)-E3*E$2)/F$2)と入力する必要があります。

もちろん、一番上の表のように余りを求める作業列を挿入して解いてもOKです。

 

 

 

 

オリオン座ベテルギウスいつ消える？

年間を通して、星座でもっともわかりやすいのは、冬の星座オリオン座でしょう。
ところが、このオリオン座び赤い星ベテルギウスがいつ大爆発を起こしてもおかしくないというのです。



以下に雑誌「ニュートン」2012年2月号）の記事から抜粋し紹介します。

題名は「爆発せまるベテルギウス」（爆発後は昼でもみえる！4年後にオリオン座が欠ける）
「・・・オリオン座の中でも、とりわけ目立つ星といえば、オレンジ色の1等星「ベテルギウス」だろう。子犬座ノプロキオン、大犬座のシリウスと合わせて「冬の大三角」を構成するおなじみの星である。ベテルギウスは地球から640光年にあり、太陽のおよそ20倍の質量をもつ。・・・
このベテルギウスは「超新星爆発」という大爆発をいつおこしてもおかしくないといわれている。若い星の中心部では、水素が核融合によって燃えている。このベテルギウスのように太陽の20倍の質量をもつ恒星の場合、この状態はおよそ1000万年つづく。これは一生の約9割の期間に相当する。
その後燃料の水素がなくなってくると、星の内部の圧力バランスがかわり、膨張する。これにともない表面の温度は下がり、赤くなる。このような星を「赤色巨星」という。中でも巨大なものは「赤色超巨星」と呼ばれている。これが今のベテルギウスである。星の質量が太陽の8倍以上であれば、赤色巨星となった星はいずれ「超新星爆発」をおこしてその一生を終える。質量が20倍であれば赤色巨星となってから約100万年後に超新星爆発をおこす。
超新星爆発は、夜空の１点が突然輝きをまし、たった一つの星が1000個ほどの恒星からなる銀河と同等の明るさに輝く瞬間である。ベテルギウスも最後にはこの超新星爆発をおこす。
今、ベテルギウスが爆発すれば、1604年に観察された「ケプラーの星」(1万3000光年先）以来となる。このケプラーの星は、ピーク時には木星ほどの明るさで約1年間輝いた。また、昼でもみえる超新星爆発としては、1504年に中国や日本で観察され、「かに星雲」（7200光年さき）をつくった爆発以来となる。かってない至近距離での爆発とあって、実際に爆発すれば、その観測で星の進化など様々な研究が進むと期待されている。
・・(中略）・・・
赤色巨星となり、余命100万年を切ったベテルギウスではあるが、正確にいつ死をむかえるかはわかっていなし。約100万年先かもしれないし、ひょっとしたら1年先、あるいは明日かもしれない。・・・・」




今みているベテルギウスは640年前の姿なので、実際には超新星爆発は起きているかもしれないというのです。
では爆発次期をあらかじめしるこ不可能かというと、ノーベル賞を受賞した小柴博士が初めて検出したことで知られるニュートリノを観測できれば可能なようです。
超新星爆発の直前ニュートリノが大量に放出されるので、スーパーカミオカンデなどで観測されればその後1.5日後にベテルギウスは突然明るく輝きだす。輝きだしてすぐに高温になり青くなる。3時間後には半月ほどの明るさになる。ただしこの光ははるかに小さな面積に凝縮されているので、面積当たりの明るさで比較すると、満月の100倍ほどの明るさで、3～4か月ギラギラと輝くことになるそうです。
1年ほどたつと、昼間にはみえなくなり、4年後には、夜でも肉眼ではみえなくなるとのこと。
オリオン座の一角が欠けるのは残念なことですが、それ以上にこの史上最大の天体ショーを生きているうちに見たいものです。