問題 9/9

友人に紹介された問題。考えてみよう！
(1)n個の半球面が球面を覆っているならば、そのうちの4つで球面を覆えることを示せ。
(2)単位球面上のn点間の距離の二乗和の最大値をnの関数として求めよ。
(3)数字4を4つと四則演算＋－×÷及び括弧()、根号√、階乗!を使って41を作れ（記号の順番、回数は問わない）。

(2)は逆数和の最大値を計算するシミュレーションプログラムを以前書いたので少し書き換えれば数値演算だけはできそうですが・・・そんなに簡単な式で書けるのかな・・・？
(3)は実はネット上に答えが落ちています。気づかずに偶然見てしまったのですが、java scriptで見つけたというからまた驚き。41は4を4つ使って作れる整数の中ではかなり難しい部類に入ります。とにかく自力で答えを思いついたら・・・、すごいです。