電験三種(オペアンプ）負性抵抗

H24年二種の理論に面白い問題を発見した「Isht」の練習に最適である。

A1:　V₂＝－I₂R₃、　V₃＝－I₂（R₃＋R₂）

∴V₃／V₂＝（R₃+R₂）／R₂＝（2+4）／2＝3

※直感的には2倍と思いたくなるのが、落とし穴である。

A2:　I₂は、「Isht」等価回路から

（V₃－V₁）＝（V₃－V₂）となり、

－I₁R₁＝－I₂R₂

∴I₂＝I₁R₁／R₂＝0.1×8／4＝0.2（ｍA）

A3:　V₂＝－I₂R₃＝－0.2×2＝－0.4（V）

A4:　V₃＝-－I₂R₂＝－0.2×4＝－0.8（V）

A5:　V₁／I₁＝－0.4／0.1＝－4（KΩ）

※Q5で求めている性質は、通常の抵抗と異なり⊖4KΩの負性抵抗である。

・この問題に興味を持ったのは負性抵抗（⊖R）が現われることである。RCLの組み合わせで出来ているブリッジT型トラップも（⊖R/4）の負性抵抗が現われるが、オペアンプでの負性抵抗は初めての出会いである。

 

☟オペアンプ以外でも負性抵抗を利用している回路がある。アナログTVで用いられていたブリッジT型トラップは、コイルの巻き線抵抗を負性抵抗で打ち消すことで理想的な直列共振回路を構成していた。

☝RCのデルタ回路部分をスターに変換する過程で負性抵抗が生じる。Δ-Ｙ変換の練習にチャレンジする価値がある。

 

・強電では、負性抵抗との付き合いは少ないと考えられるが、無線屋は負性抵抗との付き合いが長く、真空管時代に学んだダイナトロン特性がある。

・負性抵抗があると、容易に発振回路が構成できる。半導体になってから有名なのは1972年にノーベル賞受賞のエサキダイオードであるが、現在は入手困難と考えられる。しかし、λダイオードが入手可能なので発振回路の実験ができる。

・負性抵抗を利用した発振回路で最も実験したのがUJT(Unijunction Transistor)である。UJTは、またの名をダブルベースダイオード(double base diode)とも言う。

・負性抵抗は、V－I特性で電圧が増加する過程で電流が減少する特性を負性抵抗領域といい、図のような特性をダイナトロン特性という。

☝発振動作は、コンデンサの充電が進みエミッタ-ベース間が順方向になると、エミッタからの注入で伝導度変調が起こりB1-B2が導通する。

・コンデンサの電荷はC⇒VR⇒R1⇒R2⇒Cと放電する。放電が終わると、UJTはＯＦＦとなり、コンデンサの充電が開始し、スタート点に戻る。

 

電験三種(波形）微分波形

最近の電験三種には波形関係が多く見かけられる。

基本になるのは微分波形と積分波形である。以前に「電験三種（方形波）」の記事では、充放電を一つの図で示したが、理解しやすいように充電動作のR両端電圧波形と、放電動作のR両端電圧波形を分離し作図した。

 

☟更に、C両端で起こっている電圧波形を作図し、R両端電圧である微分波形との比較を試みた。微分と積分は逆であることが、波形を観察からも理解できる。

 

電験三種（オペアンプ）減算器

加算器のみでは片手落ちになるので減算器も併せて理解することが望ましい。減算器は、入力側で正相増幅器と反転増幅器の両方の考え方をする必要があり、少し複雑に感じる。

☟まずは「Isht」等価回路をつくることから始める。

☟入力電圧の極性を決める。(b)等価回路でpとcは同電位である。a-p間の電位差で電流Iの方向が決まる。

VR4は、R3とR4のっ電圧分割、

VR4=R4V2/(R3+R4)　　　（1）

便宜上、V1＞VR4の場合を示しているが逆もある。

☟「Isht」等価回路から電圧関係の式を考察する。

・I=（V1-VR4)/R1       （2）

・電流Iは、ｐ点を通り全てR2へ流れる。

・電流IによりR2両端に電圧降下VR2が生じる。

・VR2=IR2=(V1-VR4)R2/R1　　　（3）

・出力電圧Voutは、ｐ点電圧とVR2の合成になる。

Vout=VR4+(-VR2)=VR4-VR2となる。更に☟

☟そこで、定数を下記のように決める。定数の条件を決めると、(1+R2/R1)(R4/(R3+R4))がR2/R1になり、式がスッキリする。

☝式（5）は、入力（V2-V1）の差をR2/R1倍にしているので減算が行われていると考えることができる。

電験三種(オペアンプ）加算器

オペアンプの計算機能で最も理解しやすいのが加算器であると思える。しかし、減算器と併せて重要な機能と理解される。

①Isht等価回路からｐ点が０Ｖ⇒GNDと同電位であり各抵抗に流れる電流はオームの法則に従い以下の様に決まる。

I1=V1/R1、I2＝V2/R2、I3=V3/R3

②ｐ点に流れ込む電流は、電流の連続性から（キルヒホッフ第1法則）I0は、

I0=I1+I2+I3　となる。

③ｐ点にはIshtがあり、ｐ点に流入した電流は全てR2に流れることになる。

④I0によりR2両端には電圧降下VR2が生じる。この電圧はｐ点がIshtであるからGND側が⊕となることを見落とさないように注意する。

⑤出力端子とGND間には「VIany」が接続されていると考えるので、出力は任意となりVR2=Voutと考えることができる。

⑥そこでVoutの絶対値について考察すると、

☝入力電圧が加算されて（R2/R1）倍された形になっていることが確認できる。即ちこの回路はオペアンプを用いた「加算器回路」であると言える。

 

※ここでは図中に⊕⊖と文で説明しているが1種、2種の穴埋め問題は式の過程での±符号に注意する必要がある。

 

※キルヒホッフの第一法則は「任意の点に流入する電流の代数総和はゼロである」と教えられた記憶がある。当初は、格好よいと思ったが、成長するにつれて恰好付け過ぎ⇒権威付けの表現と思えた。

成長と共にキルヒホッフの第一法則は「電流の連続性」であり、第二法則は「電圧の平衡」と理解するように変わった。

・1本の電線に流れる電流はどの点を取ってもゼロなのである。電荷は止まることが無いのである。任意の点で流入してきた電流の全が出て行く「連続性」であると、理解している。

 

 

電験三種(オペアンプ）例題

仮想短絡素子「Isht」を用いた回路計算の例である。H21年理論問題

・オペアンプの回路計算は「Isht」の使用方法に慣れると、便利である。