3 次元空間の単位ベクトルを表す乱数（その4）

2014年8月5日に「3 次元空間の単位ベクトルを表す乱数」，2014年8月6日に「3 次元空間の単位ベクトルを表す乱数（その2）」という記事を2本書いた。

そのときは，ノルムが1より大きいベクトルを捨てていなかった。

n=3 のとき，ノルムが1より大きいベクトルを捨てないと，

のように，横軸が 1 〜2の間の頻度が比較的近い（横軸1あたりでカクンと変化がある）。

ノルムが1より大きいベクトルを捨ててシミュレーションすると，

のように，頭が丸くなる。

シミュレーションプログラムは以下の通り。

using Plots
plotly()

function sim(n=50000)
    xyz = (rand(n, 3) .- 0.5) .* 2
    r = vec(sum(xyz.^2, dims=2))
    xyz = xyz[r .<= 1, :]
    r = r[r .<= 1]
    factor = sqrt.(r)
    xyz ./ factor
end

function PearsonProblem(n = 4; dR = 0.1, trial = 100000)
    xyz = sim(2n*trial) # 歩留まり考慮の水増し発注
    N = size(xyz, 1)
    println(N÷n)
    dst = []
    for i = 1:n:N÷n
        dist = sqrt(sum(sum(xyz[i:i+n-1, :], dims=1) .^ 2))
        append!(dst, dist)
    end
    return dst
end

dst = PearsonProblem(3, trial=1000000);
histogram(dst)