算額（その700）

算額（その700）

埼玉の算額ほか
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html
愛宕神社の復元算額　明治13年（部分拡大図）（加須市）
https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg

正方形の中に四分円 2 個，大円，小円それぞれ 2 個ずつ入っている。小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを 2a
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (a - r2, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive, y2::positive

eq1 = r2^2 + y2^2 - (2a - r2)^2
eq2 = (r1 + a)^2 + r1^2 - (2a - r1)^2
eq3 = (2a - r2)^2 + y2^2 - (2a + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, r1, y2))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
    (3*r2, 3*r2*(-3 + 2*sqrt(3)), 2*sqrt(6)*r2)

大円の半径は，小円の半径の (6√3 - 9) 倍である。
小円の直径が 1 寸の場合，大円の直径は 6√3 - 9 = 1.392304845413264 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

a = 1.5;  r1 = 0.696152;  y2 = 2.44949

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1//2
   (a, r1, y2) = (3*r2, 3*r2*(-3 + 2*sqrt(3)), 2*sqrt(6)*r2)
   @printf("大円の直径 = %g;  a = %g;  r1 = %g;  y2 = %g\n", 2r1, a, r1, y2)
   plot([a, a, -a, -a, a], [0, 2a, 2a, 0, 0], color=:magenta, lw=0.5)
   circle(a, 0, 2a, :blue, beginangle=90, endangle=180)
   circle(-a, 0, 2a, :blue, beginangle=0, endangle=90)
   circle(r1, r1, r1)
   circle(-r1, r1, r1)
   circle(a - r2, y2, r2, :green)
   circle(r2 - a, y2, r2, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(a, 0, " a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, 2a, " 2a", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, r1, "大円:r1,(r1, r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(a - r2, y2, "小円:r2,(a-r2,y2)", :green, :center, delta=-delta/2)
   end
end;