算額（その1130）

算額（その1130）

四十七 岩手県一関市平沢 平沢白山神社 慶応2年(1866)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円3個，四分円，正方形，斜線

正方形の中に四分円と斜線，等円 3 個を容れる。等円の直径が 389 寸のとき，斜線の長さはいかほどか。

正方形の一辺の長さを a
斜線と正方形の一辺の交点座標を (0, b)
等円の半径と中心座標を r, (r, r), (3r, r), (r, 3r)
とおき，以下の連立方程式を解く。
斜線の長さは sqrt(a^2 + (a - b)^2) である。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r::positive
eq1 = (a - 3r)^2 + (a - r)^2 - (a + r)^2
eq2 = dist2(0, b, a, a, r, 3r, r)
(a, b) = solve([eq1, eq2], (a, b))[3]  # 3 of 3

   ((-30*r^3*(3*sqrt(11)/7 + 15/7)^2 + 36*r^3 + 18*r^3*(3*sqrt(11)/7 + 15/7) + 7*r^3*(3*sqrt(11)/7 + 15/7)^3)/(4*r^2), r*(3*sqrt(11)/7 + 15/7))

a は簡約化される。

a |> simplify |> println

   9*r

b |> simplify |>  println

   3*r*(sqrt(11) + 5)/7

斜 = sqrt(a^2 + (a - b)^2) |> simplify |> sympy.sqrtdenest
斜 |> println

   6*r*(-1 + 4*sqrt(11))/7

斜は，等円の直径の 3(4√11 - 1)/7 倍である。
等円の直径が 389 寸のとき 389 * 3(4√11 - 1)/7 = 2045.0006459112867 である。

389 * 3(4√11 - 1)/7

   2045.0006459112867

その他のパラメータは以下の通りである。

   r = 194.5;  a = 1750.5;  b = 693.25

function draw(r, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (a, b) = (9r, 3r*(√11 + 5)/7)
   斜 = sqrt(a^2 + (a - b)^2)
   @printf("等円の直径が %g のとき，斜の長さは %g である。\n", 2r, 斜)
   @printf("r = %g;  a = %g;  b = %g\n", r, a, b)
   plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:green, lw=0.5)
   segment(0, b, a, a)
   circle(a, a, a, beginangle=180, endangle=270, :blue)
   circle(r, r, r)
   circle(3r, r, r)
   circle(r, 3r, r)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r, r, "r,(r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(3r, r, "r,(3r,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r, 3r, "r,(r,3r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(a, a, "(a,a)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, b, "b ", :black, :right, :vcenter)
       xlims!(-4delta, a + delta)
   end
end;