算額（その863）
三十三 岩手県一関市舞川相川 菅原神社 嘉永3年(1850)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
正方形内に四分円 2 個，半円 1 個，大円 1 個，小円 1 個を入れる。小円の直径が 17 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
四分円の半径と中心座標を r0, (0, 0), (r0, r0)
半円の半径と中心座標を r0/2, (0, r0/2)
大円の半径と中心座標を r1, (x1, r0 - x1)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, x1::positive,
r2::positive, x2::positive, y2::positive
eq1 = (r0 - x2)^2 + (r0/2 - y2)^2 - (r2 + r0/2)^2
eq2 = (r0 - x1)^2 + (r0 - x1 - r0/2)^2 - (r1 + r0/2)^2
eq3 = (r0 - x2)^2 + (r0 - y2)^2 - (r0 - r2)^2
eq4 = x1^2 + (r0 - x1)^2 - (r0 - r1)^2
eq5 = (x2 - x1)^2 + (r0 - x1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r0, r1, x1, x2, y2))
2-element Vector{NTuple{5, Sym{PyCall.PyObject}}}:
(9*r2/4, 9*r2/17, 45*r2/68, 5*r2/4, 3*r2)
(33*r2/4, 33*r2/17, 165*r2/68, 13*r2/4, 3*r2)
2 組の解が得られるが，2 番目のものが適解である。
大円の半径は小円の半径の 33/17 倍である。
すなわち，小円の直径が 17 寸のとき，大円の直径は 33 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
r2 = 8.5; r0 = 70.125; r1 = 16.5; x1 = 20.625; x2 = 27.625; y2 = 25.5
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 17/2
(r0, r1, x1, x2, y2) = r2 .* (33/4, 33/17, 165/68, 13/4, 3)
@printf("小円の直径が %g のとき，大円の直径は %g\n", 2r2, 2r1)
@printf("r2 = %g; r0 = %g; r1 = %g; x1 = %g; x2 = %g; y2 = %g\n", r2, r0, r1, x1, x2, y2)
plot([0, r0, r0, 0, 0], [0, 0, r0, r0, 0], color=:black, lw=0.5)
circle(0, 0, r0, beginangle=0, endangle=90)
circle(r0, r0, r0, beginangle=180, endangle=270)
circle(r0, r0/2, r0/2, :magenta, beginangle=90, endangle=270)
circle(x1, r0 - x1, r1, :green)
circle(x2, y2, r2, :orange)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r0, 0, " r0", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r0, " r0", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(r0, r0/2, "(r0,r0/2)", :black, :right, :bottom, delta=delta)
point(x1, r0 - x1, "大円:r1,(x1,r0-x1)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(x2, y2, "小円:r2,(x2,y2)", :orange, :center, delta=-delta/2)
end
end;
