数学検定 過去問題 準2級（高校1年程度） 問題3

数学検定　過去問題　準2級（高校1年程度）　問題3
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〔準2級〕１次：計算技能検定

問題3. 次の問いに答えなさい。

(11) 次の 2 次不等式を解きなさい。

using SymPy
@syms x
ex11 = Lt(x^2 + 6x -16, 0)
string(ex11)          # x^2 + 6*x - 16 < 0
solve(ex11) |> string # (-8 < x) & (x < 2) つまり -8 < x < 2 ということ。

(12) 下の図において，x の値を求めなさい。ただし，AB と CD は円の弦です。

方冪の定理

using SymPy
@syms x
ex12 = Eq(3*12, 8x)
solve(ex12) # 9/2

(13) 2 進法で表された数 11010(2) を 10 進法で表しなさい。

これは，SymPy はいらない。

Int(0b11010) # 26
parse(Int, "0b11010") # 26

(14) 0° ≦ θ ≦ 180° で cosθ = -2/3 のとき，次の問いに答えなさい。
    a. sinθ の値を求めなさい。
    b. tanθ の値を求めなさい。

cosθ = -2/3 より，下図を描く。
using Plots
plot([0, -2, -2, 0], [0, sqrt(5), 0, 0], aspect_ratio=1, size=(300, 300))

斜辺の長さ = 3，底辺の長さ = -2，高さ = √5 である。
水平線から斜辺までの反時計回りの角度が θ である。
ちなみに θ = acos(-2/3) * 180 / π ≒ 131.81° である。
定義により，
sinθ = √5 / 3
tanθ = -√5 / 2

sin(acos(-2/3)) - sqrt(5)/3 # -1.1102230246251565e-16
tan(acos(-2/3)) + sqrt(5)/2 #  4.440892098500626e-16

(15) 2 つの集合 A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 3, 5, 7, 11} について，次の問いに答えなさい。
    a. 集合 A ∩ B を要素を書き並べる方法で表しなさい。
    b. 集合 A ∪ B の要素の個数を求めなさい。

これも SymPy はいらない。

A = Set([1, 3, 5, 7, 9])
B = Set([2, 3, 5, 7, 11])

a.

intersect(A, B) # 5 7 3

なお，Julia の集合型は要素は順不同である。これで困るときは以下のようにする。

sort([x for x in intersect(A, B)]) # 3, 5, 7

b.

length(union(A, B)) # 7